R:optim()函数——回归优化案例分析

目的

使用optim()函数寻找最优的参数值,使残差平方和最小(最小二乘法)。

步骤

数据

R自带数据集Indometh,有66行、3列,分别为Subject(患者编号),time(血液样本采集时间)和conc(血液样本中indomethacine的含量)。

数学模型

c o n c = a 1 e x p ( − e x p ( l 1 ) t i m e ) + a 2 e x p ( − e x p ( l 1 ) t i m e ) conc = a_1 exp(-exp(l_1)time)+a_2exp(-exp(l_1)time) conc=a1exp(exp(l1)time)+a2exp(exp(l1)time)
其中 a 1 a_1 a1, a 2 a_2 a2, l 1 l_1 l1, l 2 l_2 l2是要估计的参数值。

model<-function(p,t){
  # p[1] 到 p[4] 分别为4个参数 : a1, a2, l1, l2
  return(p[1]*exp(-exp(p[3])*t)+p[2]*exp(-exp(p[4])*t))
}

最小二乘法

cost<-function(p,t){
  return(sum((Indometh$conc-model(p,t))^2))
}

优化函数 optim()

初始值设定为:
a 1 = 3 a_1 = 3 a1=3,
a 2 = 0.6 a_2=0.6 a2=0.6,
l 1 = 1 l_1=1 l1=1,
l 2 = − 1.3 l_2=-1.3 l2=1.3

使用的优化算法: BFGS (Quasi-Newton Method)

opt<-optim(c(3, 0.6, 1, -1.3), cost, method="BFGS", t=Indometh$time)
# 将参数存储在par中
par<-opt$par

画图

plot(Indometh$time, Indometh$conc, xlab = "time", ylab = "concentration")
lines(unique(Indometh$time), model(par, unique(Indometh$time)))

R:optim()函数——回归优化案例分析_第1张图片
实线为拟合的模型,点为实际值。

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