最大最小公平性（Max-min Fairness）的学习记录

思考源头：

遇到一道很有意思的题，关于带宽分配的最大最小公平性（Max-min Fairness）原则。如图1所示

图1：最大最小公平性

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解决思路：

众所周知，关于发送方的流量控制，就是滑动窗口机制了，但只知窗口，还是得不到速率。拥塞避免也是在解决窗口的问题，同样得不到速率。查了很多资料了，最后发现其实还是与拥塞控制相关，引起带宽竞争。这就要用到最大最小公平性原则

最大最小公平性原则的核心思想：

最小流量的最大化

                                                                    

图2：核心思想

分配流程：

（中学老师说以水流类比电流，这里同样可以用水流理解）

1. 所有数据流的速率从零开始

2. 增加速率，直到任何一个数据流的速率到瓶颈

3. 调整已到瓶颈的速率（这里是不带权的调整，即均分）

4. 回到第二步循环

图3：分配流程

Example：

这里有4条数据流。这里特别注意，是4条逻辑上的线路，实际与图一的原题目连接一致。

（例：若已确定数据流D在R4和R5两跳之间速率为1bps，整条数据流D的速率均为1bps）

图4：Example

我的思路是：由于R4-R5“竞争最激烈”，所以要从此开始先“填满”R4-R5。达到瓶颈后，速率平均分配，为1/3个单位的带宽。

（本例将1个单位的速率均等分配三份，BCD各为1/3个单位，如30Mbps三等分后为10Mbps）

图5：第一个瓶颈

随着BCD流的确定，R5和R6两跳之间最大为C与D流之和：1/3 + 1/3 = 2/3

因整条数据流B均为1/3个单位，所以在R2-R3两跳之间剩余2/3个单位。增大流A，当其达到2/3个单位后，R2-R3两跳达到瓶颈。此时流A也确定了。

图6：第二个瓶颈

老师的模拟的适应过程更接近真实情况，网络的流量基本上都是突发的，带宽是都是动态变化的。

图7：真实情况的模拟

回到思考源头：

按以上思路：R5-R6两跳含3个数据流，30Mbps三等分后得10Mbps。R1-R2-R3能分得20Mbps。

故最高为R1-R2-R3：  20Mbps；其他均为最低： 10Mbps。选D。

融入了很多个人理解，若有不足之处还望指正。

引用：

https://baike.baidu.com/item/%E5%B8%A6%E5%AE%BD%E5%88%86%E9%85%8D

https://www.cnblogs.com/JAVALLiuLei/p/9510233.html

https://youtu.be/wRX7o4xuwRc