AtCoder Beginner Contest 291 解题记录
A - camel Case
题意：给定一个字符串，找到唯一存在的大写字母的位置
S是一个长度在2和100之间的字符串，由大写和小写英文字母组成。
S正好有一个大写字母。
#includeB - Trimmed Mean
题意：给你一个长度为 5 N 5N 5N的数组，剔除 N N N个最小值， N N N个最大值，求剩下的数的平均值
- 1 ≤ N ≤ 100 1≤N≤100 1≤N≤100
- 0 ≤ X i ≤ 100 0\leq X_i≤100 0≤Xi≤100
#includeC - LRUD Instructions 2
题意：你在二维平面的起点 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)上，每次可以上下左右移动，给你一个字符串 S S S表示移动序列
- ( x + 1 , y ) (x+1,y) (x+1,y) if the i-th character of S is
R; - ( x − 1 , y ) (x-1,y) (x−1,y) if the i-th character of S is
L; - ( x , y + 1 ) (x,y+1) (x,y+1) if the i-th character of S is
U; - ( x , y − 1 ) (x,y-1) (x,y−1) if the i-th character of S is
D,
你需要判断该移动序列有没有经过重复点的情况
1 ≤ N ≤ 2 × 1 0 5 1≤N≤2×10^5 1≤N≤2×105
思路： 考虑数据范围小，用set模拟即可
#includeD - Flip Cards
题意：给你 n n n 张牌，每张牌的正面为 A [ i ] A[i] A[i] ，反面为 B [ i ] B[i] B[i] ，初始时所有牌都在正面，你可以翻转0或任意多张牌，使得对于每一对相邻的牌，写在其正面的整数是不同的，统计该方案数并mod 998244353
- 1 ≤ N ≤ 2 × 1 0 5 1\le N\le 2\times10^5 1≤N≤2×105
- 1 ≤ A [ i ] , B [ i ] ≤ 1 0 9 1\le A[i],B[i]\le10^9 1≤A[i],B[i]≤109
思路： 简单的递推dp，令 d p [ i ] [ 0 / 1 ] dp[i][0/1] dp[i][0/1]表示前 i i i 张牌中相邻的牌均不相同的方案数，且第 i i i 张牌为 A [ i ] / B [ i ] A[i]/B[i] A[i]/B[i]，每次与前面一张不相同的牌转移即可
#includeE - Find Permutation
题意：给定一个长度为 n n n 的排列 A A A，给你 m m m 对关系 ( X i , Y i ) (X_i,Y_i) (Xi,Yi) 表示 A X i < A Y i A_{X_i}
- 2 ≤ N ≤ 2 × 1 0 5 2\le N\le 2\times 10^5 2≤N≤2×105
- 1 ≤ M ≤ 2 × 1 0 5 1\le M\le 2\times 10^5 1≤M≤2×105
- 1 ≤ X i , Y i ≤ N 1\le X_i,Y_i\le N 1≤Xi,Yi≤N
Sample Input 1
3 2
3 1
2 3
Sample Output 1
Yes
3 1 2
We can uniquely determine that A=(3,1,2).
Sample Input 2
3 2
3 1
3 2
Sample Output 2
No
Two sequences (2,3,1) and (3,2,1) can be A.
Sample Input 3
4 6
1 2
1 2
2 3
2 3
3 4
3 4
Sample Output 3
Yes
1 2 3 4
思路： 拓扑排序即可，如果存在多个入度为0的点或者拓扑排序发现环，则无法确定该排列
#includeF - Teleporter and Closed off
题意：有 N N N 个城市，给定一个 N × M N\times M N×M的矩阵 S S S，若 S [ i ] [ j ] = 1 S[i][j]=1 S[i][j]=1则表示城市 i i i 与 i + j i+j i+j 之间有一条有向边，边权均为 1，对于 k ∈ [ 2 , N ] k\in[2,N] k∈[2,N]，你需要回答从城市1到城市 N N N且不经过城市 k k k的最短路，若不能到达则输出 − 1 -1 −1
- 3 ≤ N ≤ 1 0 5 3\le N\le 10^5 3≤N≤105
- 1 ≤ M ≤ 10 1\le M\le 10 1≤M≤10
- M < N M
M<N - 如果 i + j > N i+j>N i+j>N则 S [ i ] [ j ] = 0 S[i][j]=0 S[i][j]=0
- S [ i ] [ j ] ∈ [ 0 , 1 ] S[i][j]\in[0,1] S[i][j]∈[0,1]
Sample Input 1
5 2
11
01
11
10
00
Sample Output 1
2 3 2
Sample Input 2
6 3
101
001
101
000
100
000
Sample Output 2
-1 3 3 -1
思路： 本题有两个特殊之处：路径的各结点编号是递增的， M M M范围比较小。我们先正反向建图，跑两遍 dijkstra \text{dijkstra} dijkstra预处理出从起点出发到各结点的最短路 d 1 [ i ] d1[i] d1[i]，以及从终点出发到各结点的最短路 d 2 [ i ] d2[i] d2[i]。对于每次需要去除的顶点 k k k，我们需要枚举每一条边 ( i , j ) (i,j) (i,j)满足 i ∈ [ 1 , k − 1 ] , j ∈ [ k + 1 , N ] i\in[1,k-1],j\in[k+1,N] i∈[1,k−1],j∈[k+1,N]，则不经过顶点 k k k 的最短路即为
a n s = m i n i ∈ [ 1 , k − 1 ] j ∈ [ k + 1 , N ] S [ i ] [ j ] = 1 { d 1 [ i ] + d 2 [ j ] + 1 } ans=\mathop{min}\limits_{\substack{i\in[1,k-1]\\j\in[k+1,N]\\S[i][j]=1}}\{d1[i]+d2[j]+1\} ans=i∈[1,k−1]j∈[k+1,N]S[i][j]=1min{d1[i]+d2[j]+1}
由于 j − i ≤ M , 1 ≤ M ≤ 10 j-i\le M,1\le M\le 10 j−i≤M,1≤M≤10的特性，我们暴力枚举矩阵的 [ k − m + 1 , k − 1 ] [k-m+1, k-1] [k−m+1,k−1]行即可
时间复杂度为： O ( N M 2 + E log N ) O(NM^2+E\log N) O(NM2+ElogN)， E E E为图的边数
#includeF题有一个加强版
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14293?&headNav=acm
Delete
给定一张n个点，m条边的带权有向无环图，同时给定起点S和终点T，一共有q个询问，每次询问删掉某个点和所有与它相连的边之后S到T的最短路，询问之间互相独立(即删除操作在询问结束之后会立即撤销)，如果删了那个点后不存在S到T的最短路，则输出-1。
输入描述:
第一行四个正整数表示n,m,S,T，意义如题所述；
接下来m行每行三个正整数x[i],y[i],z[i]，表示有一条x[i]到y[i]的有向边，权值为z[i]；
第m+1行一个正整数q表示询问次数；
接下来q行每行一个正整数a[i]表示这次询问要删除点a[i]。
n , q < = 1 0 5 n,q <= 10^5 n,q<=105
m < = 2 ∗ 1 0 5 m <= 2*10^5 m<=2∗105
z [ i ] < = 1 0 9 z[i] <= 10^9 z[i]<=109
输出描述:
q行每行一个数输出答案，如果删了这个点后不存在S到T的最短路，输出-1
输入
6 7 1 5
1 2 2
2 3 4
3 4 3
4 5 5
3 5 9
1 6 10
6 5 13
4
3
4
2
6
输出
23
15
23
14
思路
本题相较于上题，每一条边 ( i , j ) (i,j) (i,j)没有了 j − i ≤ M j-i\le M j−i≤M的限制，同时路径的结点编号也不一定递增，且每条边权重不一定为1，但大体思路相同，先正反向建图，跑两遍 dijkstra \text{dijkstra} dijkstra预处理出从起点出发到各结点的最短路 d 1 [ i ] d1[i] d1[i]，以及从终点出发到各结点的最短路 d 2 [ i ] d2[i] d2[i]。考虑拓扑序，对于删除的顶点 k k k ，一定有一条边 ( i , j ) (i,j) (i,j)从 k k k 的左边连接到 k k k 的右边， 即满足 t o p [ i ] < t o p [ k ] , t o p [ j ] > t o p [ k ] top[i]
查询时有个地方需要注意，对于 d 1 [ i ] = i n f d1[i]=inf d1[i]=inf或者 d 2 [ i ] = i n f d2[i]=inf d2[i]=inf的点，删除后并不会对 s → t s\rightarrow t s→t的最短路产生影响，结果仍为 d 1 [ t ] d1[t] d1[t]，由于它们并不在 s → t s\rightarrow t s→t的路径上，所以使用拓扑序并不一定能更新到这些点
他们的拓扑序为：
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| id[i] | 1 | 4 | 2 | 5 | 6 | 7 | 3 | 8 |
如起点 s = 1 s=1 s=1，终点 t = 5 t=5 t=5，6和8的拓扑序比5的拓扑序更大，枚举边时不会被更新到，但删除他们的结果均为 1 → 2 → 5 = 6 1\rightarrow2\rightarrow5=6 1→2→5=6
#include