LeetCode 235： 二叉搜索树的最近公共祖先

二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1：  

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2：  

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2 
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

链接：

235. 二叉搜索树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

解题思路 

二叉搜索树的特点就是 左子树的所有节点都小于当前节点，右子树的所有节点都大于当前节点，并且每棵子树都具有上述特点

思路一：非递归解决

• 如果两个节点值都小于根节点，说明他们都在根节点的左子树上，我们往左子树上找
• 如果两个节点值都大于根节点，说明他们都在根节点的右子树上，我们往右子树上找
• 如果一个节点值大于根节点，一个节点值小于根节点，说明他们他们一个在根节点的左子树上一个在根节点的右子树上，那么根节点就是他们的最近公共祖先节点

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
  // 如果根节点和p,q的差相乘是正数，说明这两个差值要么都是正数要么都是负数，也就是说
  // 它们肯定都位于根节点的同一侧，就继续往下找
  while ((root.val - p.val) * (root.val - q.val) > 0)
      root = p.val < root.val ? root.left : root.right;
  // 如果相乘的结果是负数，说明p和q位于根节点的两侧，如果等于0，说明至少有一个就是根节点
  return root;
};

时间复杂度： O(n)

空间复杂度： O(1)

思路二：递归解决

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
  // 如果小于等于0，说明p和q位于root的两侧，直接返回即可
  if ((root.val - p.val) * (root.val - q.val) <= 0) return root;
  // 否则，p和q位于root的同一侧，就继续往下找
  return lowestCommonAncestor(p.val < root.val ? root.left : root.right, p, q);
}; 

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

参考资料：

力扣