013 图的定义 图的抽象数据类型

1 图的定义

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图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间的边的集合组成, 通常表示为 : G(V,E) , G表示一个图, V是图G中顶点的集合, E是图G中边的集合。

注意点：

1. 线性表中，把数据元素叫做元素， 树中， 把数据元素叫做结点， 图中的数据元素， 我们叫做顶点（Vertex）
2. 线性表中, 可以没有数据元素, 称为空表, 书中可以没有结点, 叫做空树, 图中必须有顶点, 在定义中, V是顶点的集合, 我们强调顶点集合 V 有穷非空
3. 在线性表中, 相邻的数据元素之间具有线性关系, 树结构中, 相邻两层的结构点具有层次关系, 图中,
   任意两个顶点都有可能有关系, 顶点之间的逻辑关系称作边, 边的集合可以是空的

2 各种图的定义

无向边 : 若顶点 V_i 到 V_i 的边没有方向, 则称这条边为无向边(Edge), 用无序偶对( V_iV_i) 来表示。
如果图中任意两个顶点都是五向边， 则称该图为无向图，由于图是无向的， 连接顶点AD 的边， 可以写作（A,D） 也可以写作(D,A)

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有向边 : 若从顶点 V_i 到V_j的边有方向, 则称作这条边为有向边, 也称作弧(Arc)。
用有序偶对 i, V_j >来表示

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简单图 : 在图中, 若不存在顶点到自身的边, 且同一条边不重复出现, 则称这样的图为简单图

在无向图中, 若任意两个顶点之间都存在边, 则称该图为无向完全图。

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在有向图中， 如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧， 则称该图为有向完全图。 含有 n(n-1)条边

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3 图的定义与属于总结

1. 图按照 有向无向 分为有向图和无向图, 无向图由顶点和边构成, 有向图由顶点和弧构成, 弧有弧头和弧尾之分
2. 图按照边或弧的多少分为稀疏图和稠密图, 如果在任意两个顶点之间都存在边, 叫完全图, 有向的就叫有向完全图, 无向的叫 无向完全图, 若无重复的边或者顶点到自身的边则叫简单图
3. 图中顶点有邻接, 依附的概念, 无向图的边树叫做度。 有向图顶点分入度 和出度
4. 图上的边或弧带权责称为网
5. 图中顶点存在路径， 两顶点之间存在路径则说明是连通的， 如果路径最终回到起始点则称为环， 当中不重复叫简单路径。 若任意两顶点是连通的， 则称为连通图。 图中有子图， 若子图极大连通则就是连通分量， 有向的则称强连通分量。

4 图的抽象数据类型

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