算法之快速排序、分而治之

分而治之

快速排序——一种常用的优雅的排序算法。快速排序使用分而治之的策略。

分而治之 （divide and conquer，D&C）——一种著名的递归式问题解决方法。

如何将一块地均匀地分成方块，并确保分出的方块是最大的呢？使用D&C策略。

使用D&C解决问题的过程包括两个步骤。
(1) 找出基线条件，这种条件必须尽可能简单。
(2) 不断将问题分解（或者说缩小规模），直到符合基线条件。

思考

给定一个数字数组。你需要将这些数字相加，并返回结果。使用循环很容易完成这种任务。但如何使用递归函数来完成这种任务呢？

第一步 ：找出基线条件。
最简单的数组什么样呢？请想想这个问题，再接着往下读。
如果数组不包含任何元素或只包含一个元素，计算总和将非常容易。

第二步 ：每次递归调用都必须离空数组更近一步。
如何缩小问题的规模呢？

快速排序

你要使用D&C，因此需要将数组分解，直到满足基线条件。下面介绍快速排序的工作原理。首先，从数组中选择一个元素，这个元素被称为基准值 （pivot）。
接下来，找出比基准值小的元素以及比基准值大的元素。这被称为分区 （partitioning）

一个由所有小于基准值的数字组成的子数组；

一个由所有大于基准值的数组组成的子数组。

步骤如下:
(1) 选择基准值。
(2) 将数组分成两个子数组：小于基准值的元素和大于基准值的元素。
(3) 对这两个子数组进行快速排序。

下面是快速排序的代码。

def quicksort(array):  
  if len(array) < 2:    
    return array  # 基线条件：为空或只包含一个元素的数组是“有序”的  
  else:    
    pivot = array[0]  # 递归条件    
    less = [i for i in array[1:] if i <= pivot]  
    # 由所有小于等于基准值的元素组成的子数组    
    greater = [i for i in array[1:] if i > pivot]  
    # 由所有大于基准值的元素组成的子数组    
    return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)