总结—人工势场法的发展

• q是当前节点坐标(x,y,z)
• 引力系数$\xi$，斥力系数$\eta$
• $dis(q)$表示q到目标点的距离$dis(q,q_{goal})$
• $D(q)$表示q到障碍物(体积中心)的距离

引力

$U_{att}(q)=\{\begin{array}{ll}\frac{\xi }{2}dis(q{)}^2& \text{if }dis(q)\le di{s}_{goal}^{\ast }\\ di{s}_{goal}^{\ast }\xi dis(q)-\frac{\xi }{2}(di{s}_{goal}^{\ast }{)}^2& \text{if }dis(q)>di{s}_{goal}^{\ast }\end{array}$

求导得
$\nabla U_{att}(q)=\{\begin{array}{ll}\xi (q-q_{goal})& \text{if }dis(q)\le di{s}_{goal}^{\ast }\\ di{s}_{goal}^{\ast }\xi (q-q_{goal})\ast \frac{1}{dis(q)}& \text{if }dis(q)>di{s}_{goal}^{\ast }\end{array}$

斥力

$U_{rep}(q)=\{\begin{array}{ll}\frac{\eta }{2}(\frac{1}{D(q)}-\frac{1}{Q^{\ast }}{)}^2& \text{if }D(q)\le Q^{\ast }\\ 0& \text{if }D(q)>Q^{\ast }\end{array}$

求导得
$\nabla U_{rep}(q)=\{\begin{array}{ll}\eta (\frac{1}{D(q)}-\frac{1}{Q^{\ast }})/D(q{)}^2\ast \nabla D(q)& \text{if }D(q)\le Q^{\ast }\\ 0& \text{if }D(q)>Q^{\ast }\end{array}$

• (宋建辉2017)在斥力势场函数中引入q和目标点之间的距离$dis(q,q_{goal}{)}^t$[一般t=2]

$\nabla U_{rep}=\eta (\frac{1}{D(q)}-\frac{1}{Q^{\ast }})/D(q{)}^2\ast dis(q{)}^t\ast \nabla D(q)+\frac{\eta }{2}\ast t(\frac{1}{D(q)}-\frac{1}{Q^{\ast }}{)}^2\ast {dis(q)}^{t-1}\ast \nabla dis(q)$

合力&其他力

$$\begin{gathered} U(q)=U_{att}(q)-U_{rep}(q) \\ F(q)=\nabla U(q) \end{gathered}$$

• (邓叶2021)引入协调力，g为协调增益系数

$F_{ordi}=\nabla U_{ordi}(q)=0.5\ast g\ast (\frac{1}{D(q)}-\frac{1}{Q^{\ast }}{)}^2\ast dis(q)\ast \nabla D(q)$
$F(q)=\nabla (U_{att}(q)-U_{rep}(q)-U_{ordi}(q))$

• (韩彬2022)引入逃逸力，脱离极小值

判定极小值：$\frac{F_{att}-F_{rep}}{F_{att}}<\epsilon \to 0，\cos (F_{att}-F_{rep})=\sigma \in [-1,0]$
$F_{esc}=\nabla U_{esc}(q)=a/({\alpha }_{obs}^{x1}+{\alpha }_0^{x2})，{\alpha }_0表示障碍物作用范围$
$F(q)=F_{att}-F_{rep}+F_{esc}$

创新点

振荡检测：避免“反复横跳”
局部极小值是引力等于斥力的陷阱点(U型)[dg>0&&rep==att]
简化障碍物: 只考虑在目标点一侧障碍物的斥力函数影响
预测距离: 通过比较移动机器人到简化障碍物之间的距离r0来判断自己的下一步位置
r0<预测距离2=就转角设置 虚拟目标点
虚拟目标点: 最远的障碍物为半径的另一端设置虚拟目标点
设定角度阈值,实现加减速调节(前后看到为物体的角度差判定方向)
2022 : 引入自旋场+三个方向场（控制无人机）
角度骤变:与目标点的夹角作为角度判断依据
2020 : 黑洞势场法(BHPF),kstr的值远远大于katt，并且应小于krep，以避免碰撞。-Kstr/2*(ps-(q-qg))**2【黑洞场范围内】