hihocoder #1040 矩形判断（计算几何问题 给8个点的坐标，能否成为一个矩形 【模板思路】）

#1040 : 矩形判断

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描述

给出平面上4条线段，判断这4条线段是否恰好围成一个面积大于0的矩形。

输入

输入第一行是一个整数T(1<=T<=100)，代表测试数据的数量。

每组数据包含4行，每行包含4个整数x1, y1, x2, y2 (0 <= x1, y1, x2, y2 <= 100000)；其中(x1, y1), (x2,y2)代表一条线段的两个端点。

输出

每组数据输出一行YES或者NO，表示输入的4条线段是否恰好围成矩形。

样例输入

3

0 0 0 1

1 0 1 1

0 1 1 1

1 0 0 0

0 1 2 3

1 0 3 2

3 2 2 3

1 0 0 1

0 1 1 0

1 0 2 0

2 0 1 1

1 1 0 1

样例输出

YES

YES

NO


算法分析：我没有计算几何的模板，这道计算几何基础题就只能自己敲！

要完成这道题：首先需要知道一下知识点！
1.一个面积大于0的矩形必会有4个互不相同的顶点
2.四条边的权值相等（即邻边相等，四边等边平行四边形）或者 边的权值只有两种值（即临边不相等，而对边相等的平行四边形）
3.最后判断是不是有个角是直角（只要找到两个边互相垂直就行了， 即向量的点积运算 ）

注意：我在算法的实现的过程中用到了STL的set结构，需要注意的一点是：如果要将一个结构体引入set集合，则必须要对所有结构体的元素
进行一种重载运算符的书写。否则就会导致数据的丢失！
比如：我插入了点（0, 0），再去插入点(0，1)，就可能将丢失（0, 1）点。注意！

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

#include <ctype.h>

#include <iostream>

#include <string>

#include <queue>

#include <stack>

#include <set>

#include <algorithm>

#define eps 1e-8

#define PI acos(-1.0)



using namespace std;



struct pointer

{

	int x, y;

	bool operator <(const pointer&dd)const{

        if(x==dd.x){

            return y<dd.y;

        }

        return x<dd.x;

	}

}u, v;



set<pointer>a; //点集

set<int>b; //边集



int line(pointer a, pointer b)

{

    return ((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));

}

struct vect

{

    int x, y;

}c[4];



int main()

{

	int t;

	int i, j;

	scanf("%d", &t);

	while(t--)

	{

	    if(!a.empty()) a.clear();

	    if(!b.empty()) b.clear();

		for(i=0; i<4; i++)

		{

			scanf("%d %d %d %d", &u.x, &u.y, &v.x, &v.y ); //读入一条边

			a.insert(u); a.insert(v);

            b.insert(line(u, v));

            c[i].x = u.x-v.x;

            c[i].y = u.y-v.y; //构建向量

		}

		if(a.size()!=4){

		    set<pointer>::iterator it=a.begin();

		    

           /* while(it!=a.end())

            {

                printf("%d--%d ", it->x, it->y ); it++;

            } */

            //printf("*******%d\n", a.size());

            

            printf("NO\n"); continue;

        }

        if(b.size()>2){ //==1是正方形 ==2是长方形

            printf("NO\n"); continue;

        }

        //如果这个四边形只有四个点， 并且只有一个或两个不同大小的边

        bool flag=false;

        for(i=0; i<4; i++)

        {

            for(j=0; j<4; j++){

                if(i!=j){

                    if((c[i].x*c[j].x + c[i].y*c[j].y) ==0 )

                    {

                        flag=true; break;

                    }

                }

            }

            if(flag==true) break;

        }

        if(flag==true ) printf("YES\n");

        else printf("NO\n");

	}

	return 0;

}