Prim算法：经过图中所有节点的最短路径

题目链接：53. 寻宝（第七期模拟笔试）

#include
using namespace std;

// v为节点数量，e为边数量
int v, e;

// 最小生成树
void prim(vector<vector<int>>& adj) {
    vector<int> dist(v+1, INT_MAX); // 节点到生成树的距离，初始化为最大距离
    vector<int> used(v+1, 0); // 是否已经加入到生成树中，0表示没加入，1表示加入
    vector<int> pre_node(v+1, 0); // 生成树中节点i的前驱节点，0表示没有前驱
    
    // 把序号为1的节点加入生成树，在生成树中的节点到生成树的距离为0
    dist[1] = 0; 
    
    for (int i = 1; i <= v; ++i) {
        // 找到生成树距离最小的节点加入生成树
        int closest_node_idx = -1;
        for (int j = 1; j <= v; ++j) {
            if (!used[j] && (closest_node_idx == -1 ||  dist[j] < dist[closest_node_idx]) ) {
                closest_node_idx = j;
            }
        }
        used[closest_node_idx] = 1;
        
        // 更新节点到生成树的距离并保存其前驱节点，方便最后计算最短路径
        for (int k = 1; k <= v; ++k) {
            if (!used[k] && dist[k] > adj[closest_node_idx][k] ) {
                dist[k] = adj[closest_node_idx][k];
                pre_node[k] = closest_node_idx;
            }
        }
    }
    
    int res = 0;
    // 从编号为2的节点开始算最短路径，因为第1个节点没有前驱节点（没有向前的边）
    for (int i = 2; i <= v; ++i) {
        res += adj[i][pre_node[i]];
    }
    printf("%d\n", res);
    
}

int main() {
    while (cin>>v>>e) {
        int v1, v2, val;
        std::vector<vector<int>> adj(v+1, vector<int>(v+1, INT_MAX));
        for (int i = 0; i < e; i++) {
            scanf("%d%d%d", &v1, &v2, &val);
            adj[v1][v2] = val;
            adj[v2][v1] = val;
        }
        prim(adj);
    }
    return 0;
}