代码随想录算法训练营第四十五天|LeetCode70. 爬楼梯、LeetCode322. 零钱兑换、LeetCode279. 完全平方数

一、LeetCode70. 爬楼梯

题目链接：70. 爬楼梯
爬楼梯这道题除了用递归回溯还可以用完全背包的解法。
楼梯的总结数当作背包容量，每一步可以走的阶数当作物品。
那么运用完全背包的解法就很简单了。
代码如下：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int>dp(n + 1, 0);//dp[i]表示到达第i阶楼梯的方法
        dp[0] = 1;

        for(int i = 0; i <= n; i++) {//先遍历楼梯阶数
            for(int j = 1; j <= 2; j++) {//再遍历每一步可以走的阶数
                if(i - j >= 0) {
                    dp[i] += dp[i - j];
                }
            }
        }
        return dp[n];

    }
};

二、LeetCode322. 零钱兑换

题目链接：322. 零钱兑换
1、dp[j]数组及下标含义：表示凑成金额为j所用到的最少硬币数。
2、递推公式：dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1)。
3、初始化：vectordp(amount, INT_MAX)，要初始化成最大值才能比较取最小值，dp[0] = 0，凑成金额0所需最少硬币数为0。
4、遍历顺序：先遍历总金额，再遍历硬币面值。

for(int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
               ……
            }
        }

5、打印dp数组检查。
代码如下：

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int>dp(amount + 1, INT_MAX);//dp[j]表示凑成总金额为j所用到的最少硬币数，用最大值初始化数组
        dp[0] = 0;//凑成金额0所需最少硬币数为0
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX) {//以下计算可能会用到初始值从而使结果超过int最大范围，所以先判断一下是否等于初始值
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j -coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        if(dp[amount] == INT_MAX) return -1;//如果dp等于初始值说明没做任何改变，表示为有一种方法能凑成金额amount
        return dp[amount];

    }
};

三、LeetCode279. 完全平方数

题目链接：279. 完全平方数
我们可以将小于等于n的完全平方数全都放进一个数组sqr当作是物品。
然后用n表示背包容量。

int i = 1;
        while(i * i <= n) {
            sqr.push_back(i * i);
            i++;
        }

则可以有以下解法：
1、dp数组及下标定义：dp[j]表示能组成数j的完全平方数个数。
2、递推公式：dp[j] = min(dp[j], dp[j - sqr[i]]+1)。
3、初始化：vectordp(n + 1, INT_MAX)，dp[0] = 0。
4、遍历顺序：先遍历数组sqr，在遍历总和。

for(int i = 0; i < sqr.size(); i++) {
            for(int j = sqr[i]; j <= n; j++) {
        ……
            }
        }

5、打印dp数组
代码如下：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int>dp(n + 1, INT_MAX);//用最大值初始化数组，dp[j]表示和为j的最少平方数的个数
        dp[0] = 0;
        vector<int>sqr;
        int i = 1;
        while(i * i <= n) {//用小于等于n的左右平方数创建一个数组
            sqr.push_back(i * i);
            i++;
        }

        for(int i = 0; i < sqr.size(); i++) {
            for(int j = sqr[i]; j <= n; j++) {
                if(dp[j - sqr[i]] != INT_MAX) {//注意数值越界
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - sqr[i]] +1);
                }
            }
        }
        return dp[n];

    }
};

总结

各类完全背包问题。