第四课：递归、分治【C++】

递归recursion（实现形式）

函数自身调用自身
通过函数体来进行循环
以相似的方法重复进行的过程

例子：

def factorial(n):
    # 要注意边界
    if n <= 1:
        return 1
    return n * factorial(n - 1)

递归的三个关键

• 定义需要递归的问题（重叠子问题）——数学归纳法
• 确定递归边界
• 保护与还原现场
  全局变量要还原，局部变量不用

分治（算法）

把原问题划分为若干个子问题，分别解决后，再把结果合并
关键点

1. 原问题和各个子问题都是重复的（同类的）————递归定义
2. 除了向下递归“问题”，还要向上合并“结果”

分治算法一般用递归实现
划分子问题标准：第一个子问题，作为不可分割的整体

实战

78 子集个数https://leetcode-cn.com/problems/subsets/

• 不理解

77 组合https://leetcode-cn.com/problems/combinations/submissions/

46 全排列https://leetcode-cn.com/problems/permutations/

二叉树：
226 翻转二叉树https://leetcode-cn.com/problems/invert-binary-tree/

1. 边界：root == null
2. 左孩子等于右孩子，右孩子等于左孩子
3. 翻转左节点，翻转右节点

98 验证二叉搜索树https://leetcode-cn.com/problems/validate-binary-search-tree/

1. 边界：root == null返回0
2. root大于左子树所有节点小于右子树所有节点（每次都要更新范围），返回true。
   根据 BST的定义，root节点需要做的不只是和左右子节点比较，而是要和整棵左右子树所有节点进行比较。

对于 root的右子树上所有节点来说，它们的值都要比 root节点的值要大；
对于 root的左子树上所有节点来说，它们的值都要比 root节点的值要小。
对于这种情况可以使用辅助函数，增加函数参数列表，在参数中携带额外信息。

isValidBST(TreeNoderoot,TreeNodemin,TreeNodemax)：相当于给子树上的所有节点添加了一个 minmin 和 maxmax 的边界，约束 rootroot 的左子树节点值不超过 root的值，右子树节点值不小于 root的值，符合了 BST的定义。

104 二叉树的最大深度https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/

1. 边界：root == null返回0
2. 否则返回max(左孩子的最大深度， 右孩子最大深度) + 1

111 二叉树的最小深度https://leetcode-cn.com/problems/minimum-depth-of-binary-tree/

1. 边界1：root == null 返回0
2. 边界1：root 的左右孩子都为null 返回1
3. root 的左右孩子一个为null,返回另一个的mindepth
4. root 的左右孩子都不为null，返回min(左孩子的mindepth, 右孩子的mindepth)

22 括号生成
划分子问题标准：第一个子问题，作为不可分割的整体
分段方法(a)b
(a)：k对括号，子问题a是k-1对括号
b: n-k对括号
不同的k之间：加法原理
左右两个子问题：乘法原理