⭐算法入门⭐《二分枚举》中等01 —— LeetCode 面试题 16.21. 交换和

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一、题目

1、题目描述

  给定两个整数数组，请交换一对数值（每个数组中取一个数值），使得两个数组所有元素的和相等。返回一个数组，第一个元素是第一个数组中要交换的元素，第二个元素是第二个数组中要交换的元素。若有多个答案，返回任意一个均可。若无满足条件的数值，返回空数组。
  样例输入： array1 = [4, 1, 2, 1, 1, 2], array2 = [3, 6, 3, 3]
  样例输出： [1, 3]

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int* findSwapValues(int* array1, int array1Size, int* array2, int array2Size, int* returnSize){
}

3、原题链接

LeetCode 面试题 16.21. 交换和

二、解题报告

1、思路分析

  1）首先，对第一个数组进行不降排序，然后对所有数求和为 $sum1$，那么第一个数组可以选择的数就是 $x$ 和 $sum1-x$；
  2）然后，对第二个数组进行不降排序，然后对所有数求和为 $sum2$，那么第二个数组可以选择的数就是 $y$ 和 $sum2-y$;
  3）现在要达到的目的就是 $$x+sum2-y=y+sum1-x$$化简以后得到： $$2x=2y+sum1-sum2$$
  4）枚举 $x$， 得到 $$y=(2x-sum1+sum2)/2$$ 去数组2里查找是否存在这个 $y$ 就完事了；

2、时间复杂度

• 二分枚举答案，时间复杂度为 $O(lo{g}_{2}n)$。

3、代码详解

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return *(int *)a - *(int *)b;
}

int search(int* nums, int numsSize, int target){
    int l = 0, r = numsSize - 1;
    while(l <= r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(target == nums[mid]) {
            return mid;
        }else if(target > nums[mid]) {
            l = mid + 1;
        }else {
            r = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

int* findSwapValues(int* array1, int array1Size, int* array2, int array2Size, int* returnSize){
    int i, x, y, sum1 = 0, sum2 = 0;
    int *ret = NULL;
    qsort(array1, array1Size, sizeof(int), cmp);       // (1) 
    qsort(array2, array2Size, sizeof(int), cmp);       // (2) 
    for(i = 0; i < array1Size; ++i) {
        sum1 += array1[i];                             // (3) 
    }
    for(i = 0; i < array2Size; ++i) {
        sum2 += array2[i];                             // (4) 
    }
    for(i = 0; i < array1Size; ++i) {
        x = array1[i];
        y = 2*x - sum1 + sum2;
        if(y & 1) {
            continue;                                  // (5) 
        }
        y >>= 1;                                       // (6) 
        if( search(array2, array2Size, y ) != -1) {
            ret = (int *)malloc(2 * sizeof(int));      // (7) 
            ret[0] = x;
            ret[1] = y;
            *returnSize = 2;
            return ret;
        }
    }
    *returnSize = 0;
    return NULL;
}

• $(1)$ 对第一个数组进行递增排序;
• $(2)$ 对第二个数组进行递增排序;
• $(3)$ 对第一个数组求和；
• $(4)$ 对第一个数组求和；
• $(5)$ $2\ast x-sum1+sum2$ 必须被 $2$ 整除;
• $(6)$ 根据 $x$ 计算 $y$;
• $(7)$ 返回 $(x,y)$;

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三、本题小知识

  二分的问题，可以先把问题简单分析下，列出算式，逐渐抽象，抽丝剥茧，最后抽象成二分枚举问题求解。

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