RSA 算法C++实现
【id:194】【100分】A. 3.RSA算法(不要求支持大数)
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题目描述
C++中数据的类型与长度参考：
因此，C++最大能支持的十进制是19位的整数。如果要支持更大的整数，需要实现Big Number类。RSA目前比较安全的密钥长度是2048位二进制，即是617位的十进制。因此，C++自带的数据类型无法实现安全的RSA密钥加解密。
为了降低难度，该题不要求实现大数支持，因此只使用C++自带的long long 数据类型。
该实验主要包含三部分：1. 公私钥的生成。在公私钥生成中，有p、q、e三个参数是随机选择的，其中p、q要求是质数，因此需要实现一个函数检查一个整数是否是质数。由p、q的乘积可以得到n：n=p*q，以及n的欧拉函数: φ(n) = (p-1)*(q-1)。e是在(1, φ(n))之间随机选取的整数，需要满足gcd(e, φ(n)) = 1，因此，需要通过扩展欧几里得算法验证取得的e是与φ(n)互质的。d可以通过扩展欧几里得算法求得 。即。
公钥为（n, e）,私钥为（n,d）检查一个整数是否为质数或或扩展欧几里得算法
2. 加密过程，使用加密算法c = m^e mod n，计算出密文c；
3.解密过程，使用私钥d和解密算法m = c^d mod n, ，计算m；
加密和解密过程需要做幂运算取余，如果直接先做幂运算再取余，则很容易出现溢出，因此，我们需要采用快速幂运算取余算法。
因此，该次实验主要难点在于以下三个算法的理解与实现：
1. Rabin-Miller算法
2. 扩展欧几里得算法
3. 快速幂取余算法
根据前面的算法，我们知道明文和密文都不能大于n，假设n的长度为L，对于明文，我们需要按照L-1的长度对其分组然后再加密，每组的密文长度L。解密的时候使用L的长度对其进行分组然后解密，每组的明文长度为L-1。分组按照整数从低到高（即从右往左）
输入
第一行是p
第二行是q
第三行是e
第四行是待加密数据
第五行是待解密数据
输出
第一行输出p是否是质数
第二行输出q是否是质数
第三行打印n
第四行打印d
第五行显示输入第四行的加密结果
第六行显示输入第五行的解密结果
样例查看模式
正常显示查看格式
输入样例1
67
43
13
281
2154
输出样例1
Yes
Yes
2881
853
325
54
输入样例2
67
43
13
54281
3252154
输出样例2
Yes
Yes
2881
853
21540325
281054
输入样例3
9973
9397
4889
2020
53185119
输出样例3
Yes
Yes
93716281
42181817
53185119
2020
首先声明，俺是菜鸟，纯属发着玩哈哈哈
这次的RSA实验主要是分片比较容易错，因为一般的题目输入的密文或者明文都是小于q*p的，但是为了更好地满足用户需求，也要对密文和明文大于n进行处理。代码如下：
#include
#include
using namespace std;
int main(){
long jiemi(long ,long ,long);
long calc_d(long , long);
long zhishu(long);
long qumo(long ,long ,long);
long p,q,e,m,m1;//m是待加密数据
long n,d,c;
long hanshu,noserect;
int i;
cin>>p>>q>>e>>m>>noserect;
if(zhishu(p)==1){
cout<<"no"<n){
a=a/(pow(10,count-1));
a=temp-a*pow(10,count-1);
temp=temp/pow(10,(count-1));
a %= n;
temp%=n;
while(e){
if(e % 2){
ans = (ans * a) % n;
ans1 = (ans1*temp) %n;
}
e /= 2;
a = (a * a) % n;
temp =(temp*temp)%n;
}
long result=ans1*pow(10,count)+ans;
return result;
}
else if(ap){
a=a/(pow(10,count));
a=temp-a*pow(10,count);
temp=temp/pow(10,(count));
a %= p;
temp%=p;
while(b){
if(b % 2){
ans = (ans * a) % p;
ans1 = (ans1*temp) %p;
}
b /= 2;
a = (a * a) % p;
temp =(temp*temp)%p;
}
long result=ans1*pow(10,count-1)+ans;
return result;
}
else if(a 最后的结果是ac的，也可根据具体题目去修改一下。
