定积分及其应用知识点总结_导数及其应用 知识点总结

导数及其应用 知识点总结

导数及其应用知识点总结

1、函数fx从x1到x2的平均变化率：

fx2fx1x2x1xx0

f(x0x)f(x0)x2、导数定义：fx在点x0处的导数记作yf(x0)lim；．

处的切线的斜率．

x03、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线4、常见函数的导数公式：

yfx在点

x0,fx0①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(log5、导数运算法则：

ax)'1xlna；⑧(lnx)'1x

1

fxgxfxgx；

fxgxfxgxfxgx；

2

fxfxgxfxgxgx02gx3gx．

6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；

若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．7、求解函数yf(x)单调区间的步骤：

(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数y'f'(x)；(3)解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．

8、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

'1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

2如果在x0附近的左侧

9、求解函数极值的一般步骤：

(1)确定函数的定义域(2)求函数的导数f’(x)(3)求方程f’(x)=0的根

(4)用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格(5)由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况10、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最

小的一个是最小值．

扩展阅读：高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结

数学选修2-2导数及其应用知识点必记

1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为<