《甬真集》-转化思想一题思考

第4题。本题的条件中，ABC是等腰直角，以及∠DCE=45°是关键，如何转化呢？有两种途径。

途径1：旋转。如图1，把CDB绕点C顺时针旋转90°，得到CFA，则CB与CA重合，DB=FA，CD=CF，∠DCB=∠FCE，由于∠DCE=45°，∠ACB=90°，所以，∠FCE=45°，于是可以证明CEF全等于CED，则DE=EF，而∠FAE=90°，所以本题可解。

途径2：翻折。如图2，把ACE，BCD分别沿CE、CD向内翻折，则CA、CB重合于CO，EA=EO、DB=DO，而且∠EOD=90°，于是本题可解。

第8题。本题有小马饮水的模型，但是除了点A是定点外，点M、点N都是动点，怎么办呢？不妨先让点N暂时为定点，则动点M所在的直线BD可以当做小河，即对称轴，把定点A对称过去，由于∠DBA=30°，所以，对称点E出现之后，实际上EAB是等边，于是MA+MN=ME+MN>EN，当E、M、N三点共线时取得等号，同时，现在可以把点N看作动点，随着点N在线段AB上移动，EN的长就是可以用垂线段最短来算最小值，这个最小值也即是AM+MN的最小值。

第12题。求ADQ的面积=AD✖DO/2，AD=4，所以实际上就是求DQ的最小值，怎么求呢？直接不好求，不妨转化，求CQ的最大值，可是这个最大值又怎么求呢？几何方法估计不行，转化到代数方法中，用二次函数最值来求，如果把CQ=y，那么谁是自变量x呢？PC吧，本题可解。

第13题。本题（1）如果由条件联想，可以得到两个等边，于是就有手拉手全等模型，于是AC=DE，就显然了。而（2）多了一个∠DCV=30°的条件之后，利用前面的60°，就出现了一个直角，求AC就是求DE，本题可解，

14题。本题的最短路线肯定是要用到两点之间线段最短，可是都是立体的图形，于是需要转化，把平面展开图画出来，其中，第（1），只要把上底面正方形竖起来就可以利用勾股定理；第（2），需要画出圆锥的侧面展开图，其中圆心角，第（3）由于需要从盒子外的A处，吃到盒子内的B处，所以，又需要转化作出点A关于上底面的对称点，然后再用勾股定理来求。