考研数学新解方案设计

一、选用题目

二、涉及知识点

曲面积分

三、设计思路

  通过动画形式将解题过程动态呈现，将解题过程具象化，并通过动态的表达赋予数学解题过程美感，体现艺工交叉的思想。

  前期准备包括曲面积分相关知识储备，所选题目求解，在掌握题目后根据自己对题目以及曲面积分的理解，进行解题过程的动态设计。

四、曲面积分相关知识

1、定义

设Σ为光滑曲面，函数f(x,y,z)在Σ上有界，把Σ任意地分成n个小曲面ΔS,在每个小曲面ΔSi上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)dS，并求和Σf(Xi,Yi,Zi)dS ，记λ=max(ΔS的直径) ，

若f(Xi,Yi,Zi)dS当λ→0时的极限存在，且极限值与Σ的分法及（Xi,Yi,Zi）在Σ上的取法无关，则称极限值为f（x,y,z）在Σ上对面积的曲面积分，也叫做第一类曲面积分。即为∫∫f(x,y,z)dS；其中f(x,y,z)叫做被积函数，Σ叫做积分曲面，dS叫做面积函数。

2、分类

对面积的曲面积分（第一类曲面积分）；

对坐标轴的曲面积分（第二类曲面积分）；

3、其他相关参考

https://www.bilibili.com/video/BV1o7411C7sn?from=search&seid=7648426429157402477

https://www.bilibili.com/video/BV13741197ZV?from=search&seid=7648426429157402477

五、题目求解

六、动画演示设计

在三维空间里展示p点运动轨迹以及曲面形成过程。最初由一个立方体扩展成三维坐标，并根据公式展示椭圆球体在三维空间中的位置。呈现动点绕椭圆运动并形成轨迹，并最终展示轨迹阴影面积。