统计学--2.统计学基础概念

简述

简述统计学基础概念，均值，异常值，中位数，众数，方差，四分位数，标准分的概念。以及应用和为什么会有这么多概念。（我都不知道自己在干啥，为啥要从头开始，我不是小学或者初中生(ಥ_ಥ)）

故事从均值开始

均值是数据中比较有代表性的数值，也是汇总数据常用的方式。离散的点均值计算方法为，把所有点的值相加，并除以点的个数：一共是n个数，均值等于:
有了均值之后人们在应用中发现均值还不能完全的描述数据。例如我想买一个适合青年人玩儿的游戏，我看了3款游戏的均值，一款均值15，一款25，一款35。然后我买了25的，发现被均值骗了，里面都是小学生带着老爷爷在玩儿。为什么会出现这种情况，我们来看看数据：
13，12，12，12，12，15，60，64 这是我挑选的游戏的玩家的年龄。一共8个人，均值可以计算 但是实际上在这款游戏里根本没有与我年龄相近的人。因为这里面存在异常值。60，64 就是异常值。异常值就是在数据中存在的极值，这些极值会使数据偏斜，导致均值发生变化而缺失均值的代表性。

中位数的引入

为了避免异常值的影响，在均值的基础上，我们引入了中位数，中位数就是处于中间位置的数。 求法如下：
1.先把离散的数据都从小到大排序。
2.如果有n个数，且n为奇数, 中位数的位置为：
3.如果有n个数，且n为偶数，中位数为两个中间数a，b的加和除以2. 即（a+b）/2
a和b的计算方法为：

然后来计算刚刚那组数据的中位数，先排序：

一共8个数，n = 8，为偶数，求出两个中间数a，b。

所以两个中间数的位置是 4和5，从第一个数开始数，第四个数是12，第五个数是13
所以中位数为 :
从以上结果可以看出中位数，帮我们加强了数据的准确度。如果当时知道均值是25 中位数是12.5 我绝对不会去选择这个游戏。

众数的引入

我继续买游戏，这次我不光看均值，还看中位数。我发现了一款游戏，均值20，中位数也是20，于是我加入了，然后发现被均值和中位数一起骗了。来看看这次的数据:

通过计算可以得出，均值和中位数确实是20，但是数据里面并没有20岁的人。为了避免这种情况发生，就有了众数。众数就是频数最大的数值，一般取一个或两个来检验数据。在这组数据中，7出现了3次（7的频数为3，后面以此类推），8出现1次，32出现1次，33出现3次，所以众数为7和33。
这组数据的均值是20，中位数是20，众数是7和33 说明这组数据大多数都是由小孩和家长组成，如果我提前知道的话，也就不会去买这款游戏了。另外，我们举的例子是典型的双峰数据，数据的密度图如下：

双峰数据

P.S：
当原本数据都加上数值X时，均值，众数，中位数都会变，也都加上X，得到新的均值，众数，中位数。当原本数据都增加X%的时候，均值，众数，中位数也都会变，也都增加X%，得到新的均值，众数，中位数。