身为文科生,对数学的印象就没有好过。小学时,老师发下一张又一张口算纸,数学就是一串又一串必须要算到晚上11点的数字。到高中,数学就是本天书!坐在考场上,看着题目发呆:所有的字我都认识,组合起来是啥意思?数学简直就是对我智商的侮辱!
直到有一天,翻开《万物皆数:从史前时期到人工智能,跨越千年的数学之旅》第一页:
“啊,可我这人……我数学一直学得特别不好呢!”
“是吗?可是,我刚才讲的那些,您似乎很感兴趣呀!”
“没错……但是,但是你讲的不是真正的数学呀……你讲的这些我都听得懂。”
好吧,连数学渣都能看懂的数学书?真那么神奇?抱着怀疑与好奇,一页页地往下读,竟然一口气把它看完了!数学真是太有意思了!
我喜欢养花,家门口就种着好多花,还买过种子种了几棵向日葵。向日葵里就有数学!
“斐波那契数列在菠萝上或者向日葵花籽上更显而易见……”
开玩笑呢吧!怎么可能?!我每天在给向日葵浇水时都会静静看几秒,怎么都没发现?!可实际上,还真有。
仔细看向日葵花盘,会发现从中心向四周有无数条螺旋线,有些向左旋,有些向右旋。如果有耐心数一数,就会发现,有34条向左旋的曲线和21条向右旋的曲线。这些螺旋线的数目总能在斐波那契数列里找到。
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……
第三项数字永远等于前两项数字之和。数列越往后,前一项除以后一项的商永远接近0.618,后一项除以前一项的商永远接近1.618。
埃及的胡夫大金字塔,原高度与底部边长约为1:1.6;
达芬奇的《维特鲁威人》中的人体,以比例最精准的男性为蓝本。而最完美的人体比例,恰恰是下肢与身高之比为0.618;
这就是我们熟悉的黄金比例。
《万物皆数》中还有很多有意思的事情。我儿子喜欢踢足球,“不知孩子们有没有注意到,他们的足球也有自己独特的几何形状呢?”这个还真不知道,是什么形状?
“一个被‘截肢’的正二十面体!”
啥?!又开玩笑呢吧!
这个世界上的正多面体只有5种,正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。不可能有第6种。如果有人想创造一个接近球体的多面体,该怎么做?其中一个方法就是把正二十面体的所有顶角切掉,变成由20个正六边形和12个正五边形组成的不规则形状。这就是足球。
能写出这么有趣的数学史的,作者米卡埃尔·洛奈会是个什么样的人呢?《万物皆数》是这么介绍作者的:“米卡埃尔·洛奈,2005年进入法国巴黎高等师范学院,并于2012年获得概率学博士学位。”
原来是个数学博士啊!但这个博士却不是像谢耳朵一样的高智商低情商宅男,而是Youtube上的数学科普达人。
他在Youtube上发布数学科普视频,其中有一期讲九九乘法表,这个折磨中国万千小学生的万恶表。他说:先在纸上画一个圆,把圆分成10等份,分别标上0~9。再取乘法表乘2的这一列。1*2=2,就把1和2连起来;2*2=4,就2和4连起来,以此类推;至5*2时刚好连5和0,完成一圈。然后6*2=12,连6和2,以此类推。
神奇的事情发生了,乘法表变成了一朵好看的花!
米卡埃尔·洛奈,总能让你在不可思议的地方发现数学!
当然,《万物皆数》是一本数学史,从史前没有数学的年代讲到现在的人工智能时代。如果你以为它和传统数学史一样,读完后有种像啃了狗屎般的酸爽感受,那你就错了!
讲数字的起源,传统数学史是这么说的:“当对数的认识变得越来越明确时,人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性,于是导致了计数,而计数是伴随着计数的发展而发展的,最早可能是手指计数……”
抽象而模糊的表述,说了和没说差不多。但洛奈就不一样了。他会带着你回到公元前4000年前的美索不达米亚。
那里,有一座叫作乌鲁克城的地方,每年夏季,都会有羊群从此地前往北部的牧区,直到炎热的季节结束后才会重新返回。羊群非常庞大,羊的主人需要请牧羊人们帮忙,牧羊人们必须保证带出去多少羊,带回来多少羊。可是怎么确定羊群离开时和回来时的数量是一样的呢?
为了解决这个问题,人类发明了一种黏土筹码系统。把筹码,比如一个简单的圆盘,放进一个中空的黏土球中,一只羊对应一个筹码。有多少只羊就有多少个筹码。在羊群离开前密封好。待回来后再检查看看是不是一一对应。如果对得上,数量就是对的。
但这种方法有个缺陷,如果主人中途卖掉了几只羊,就得把黏土球拆开,非常不方便。于是,人们就在黏土球表面画出内部筹码的样子。后来,干脆连黏土球都省了,直接把筹码画在了黏土板上。这就是书写的起源,也是数字独立存在的开始。
洛奈总能用通俗易懂的语言带你回到那个时代,再艰深的数学史,读来都没有什么障碍。而他对数学的热情,贯穿了整本书,你会被深深地感染。
他会在巴黎的卢浮宫寻找数学,会在公园的林荫小径里追寻数学,从他有记忆开始,他就一直热爱着数学。
“数学是如此迷人,而它还没有被人类驯服。”
“在数学中,总有一个虽然简单,但是却永不干涸的快乐与惊喜的源泉。”
在洛奈看来,“搞数学”不是整天坐在办公室里冥思苦想,而是一种探索和发现的游戏——魔术里的卡牌是数学,雕塑家的雕塑是数学,折纸也是数学。万物皆数,万物中皆藏着数学。如果你喜欢玩游戏,你一定会喜欢数学!
数学渣已完全被数学迷住。