汉明距离总和

简介

力扣日常打卡时碰到了这样一个题，原本一个中级题目没什么好分享的，只是记录一下做题时的心理过程。

在力扣中，我属于慢刷派，每天都会去刷一下，通常得到第一个版本后，会再优化一下，在我感觉已经到我的极限时，再去看一下，性能最好的答案。

先说结论：如果你没有不断的尝试，你怎么知道早点放弃才是最快的解决方法，哈哈哈哈哈哈咯~

题目

两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

示例:

输入: 4, 14, 2

输出: 6

解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.
注意:

数组中元素的范围为从 0到 10^9。
数组的长度不超过 10^4。

来源：力扣（LeetCode）

思路

1. 首先你要先看题，大概捋一下逻辑
2. 第一层 循环获取 参数数组nums中的每个元素index
3. 内层轮询index后面的元素，得到需要比对元素
4. 最里层比对两个元素的汉明距离并追加总和
5. 最后在最外层返回总和

如此简单

搞起

class Solution {
	public int totalHammingDistance(int[] nums) {
		int count=0;
		for(int i=0;i=0;i--){
			if((num1 >>> i & 1) != (num2 >>> i & 1)){
				count++;
			}
		}
		return count;
	}
}

感觉性能不是很高,但毕竟只是开始。经过了测试用例，迫不及待想看看能跑第几名，直接提交答案。

最终：35 / 46 个通过测试用例
状态：超出时间限制

简单说就是由于耗时太多不接受此答案。

优化

很明显，由于循环过多，导致时间超标了。在没有其他思路之前，只能在此基础上进行改进

首先就是要改进循环。但是无从下手，只能将hanming方法作为第一层循环，表面上看至少第一层只有32次循环。

但是答案依然超出时间限制。仔细想一下这种修改似乎并没有提升性能，因为循环总数是一样的。

终于在做了半个小时思想斗争后选择看答案，心里想毕竟程序没有错误只是时间超时了，看看答案能给出什么新花样。

答案

逐位统计
在计算汉明距离时，我们考虑的是同一比特位上的值是否不同，而不同比特位之间是互不影响的。

对于数组 \textit{nums}nums 中的某个元素 \textit{val}val，若其二进制的第 ii 位为 11，我们只需统计 \textit{nums}nums 中有多少元素的第 ii 位为 00，即计算出了 \textit{val}val 与其他元素在第 ii 位上的汉明距离之和。

具体地，若长度为 nn 的数组 \textit{nums}nums 的所有元素二进制的第 ii 位共有 cc 个 11，n-cn−c 个 00，则些元素在二进制的第 ii 位上的汉明距离之和为

c\cdot(n-c)
c⋅(n−c)

我们可以从二进制的最低位到最高位，逐位统计汉明距离。将每一位上得到的汉明距离累加即为答案。

具体实现时，对于整数 \textit{val}val 二进制的第 ii 位，我们可以用代码 (val >> i) & 1 来取出其第 ii 位的值。此外，由于 10^9<2{30} ，我们可以直接从二进制的第 00 位枚举到第 2929 位。

修改代码

class Solution {
	public int totalHammingDistance(int[] nums) {
		int count=0;
		for(int i=30;i>=0;i--){
			int num1count=0;
			for(int x=0;x>> i & 1)==1){
					num1count++;
				}
			}
			count+=num1count*(nums.length-num1count);
		}
		return count;
	}
}

看了这个答案后，心里相当不甘，但是没办法，是真的忘了或者不知道那个C*(N-C)的部分了