CSP模拟50联测12

CSP模拟50联测12

T1

求 $$\sum _{i=0}^{n-1}popcount(i\oplus (i+1))$$

分类讨论。

第一种情况，$i$为偶数则值为1，可以 $\mathcal{O}(1)$求出来。

第二种情况，$i$为奇数，容易发现答案为末尾值连续为$1$的长度。考虑

枚举$1$的个数，统计所有末尾为$0$和$i$个$1$组成的二进制数并求和。因为$1\le n\le 10^{18}$所以$1$的个数不会超过$60$，时间复杂度为$\mathcal{O}({\log }^{2}n)$。

T2、T3

暂时还不是很能理解，先挖个坑。

T4

先求出$dfs$序，然后将修改分为$x>\sqrt{n}$和$x\le \sqrt{n}$两种询问离线下来用分块维护。

总时间复杂度为$\mathcal{O}(q\sqrt{n})$。

总结

今天$T1$耗时较长，导致后面该骗的分没有拿到手，平时应该提高代码实现能力。