基础算法-高精度除法

高精度算法

为什么要使用高精度算法

C++ 每一个变量都有自己的类型，每个类型都有自己的存储长度范围。

名称	关键字	字节	长度
短整型	short int	2	(-2的15次方)~(2的15次方-1)
整型	int	4	(-2的31次方)~(2的31次方-1)
长整型	long long	8	(-2的63次方)~(2的63次方-1)
浮点型	float	4	(1.17549e-038)~(3.40282e+038)
双精度浮点型	double	8	(2.22507e-308)~(1.79769e+308)

当我们进行大数据四则运算时，非常容易超过数据类型存储的最大长度，此时便要采用高精度四则法进行运算。

高精度算法的实现方法

有压位与不压位两种，他们具有如下不同：

1. 存储：不压位的话，vector或者数组中每个数据是0~9；压位以后，每个数据是0到9999。
2. 计算过程：不压位的话，除数和模数都是10；压位以后，除数和模数都是10000。
3. 输出：不压位的话，直接输出；压位的话，需要格式化输出，最高位直接输出即可，其他位都需要输出4位数字，不足的前面补零。

本人对压位高精度算法不太了解，在后面的实现过程当中便不予体现，后续有时间会继续补充。

高精度除法详解

基本思想

与前面的高精度加法、减法和乘法大体相似，便不在此赘述了。

题目描述

给定两个非负整数（不含前导 0） A，B，请你计算 A/B 的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

1 ≤ A的长度 ≤ 100000,
1 ≤ B≤ 10000,
B 一定不为 0

输入样例

7
2

输出样例

3
1

实现方法

1. 方法一（不压位模板）

代码注解

• a.size() 是从0开始计数，因此在这里要进行 -1 操作。
• auto 是让编译器自己推断数据类型。

reverse 函数详解

• 头文件：algorithm。
• 功能：进行反转操作。
• 注意事项：可以对字符串进行操作；容器类型用 begin() 和 end() 来指定反转的区域，数组类型用int类型。

实现代码

#include 
using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    vector<int> A;
    int B;
    cin >> a >> B;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        A.push_back(a[i] - '0');
    }
    int r;
    auto C = div(A, B, r);
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        cout << C[i] << endl ;
    }
    cout << r << endl;
    system("pause");
    return 0;
}