向量的运算

1. 向量加法

实质是坐标加法。如下图：

2. 向量减法

实质是坐标减法。如下图：

3. 向量乘法

向量乘法分为点乘和叉乘。点乘是计算平行四边形的面积，叉乘是计算投影。点乘为标量，叉乘为向量。

理论描述很简单，但是实际上，点乘和叉乘的计算比较复杂，涉及到向量夹角的计算。向量夹角的余弦可以直接计算得到，而夹角的正弦要根据余弦计算。

点乘要根据上面的方法计算夹角的正弦值。而叉乘的计算比点乘还要复杂一些，这是因为点乘是一个向量，还需要将被映射的向量正交化，然后再乘以向量映射的长度。