【GAMES101】04 Transformation 视图变换、投影变换

view/camera transformation

1 相机初始化

2 相对变换

相对变换：只要保证相机和物体的相对位置不变，那整体就不发生改变。

默认相机放在(0, 0, 0)， 看向 -z 方向

3 如何做到步骤2？

相机位置从 e 到原点，观测方向从 g 到 -z，相机向上方向（向上方向：比如方向盘上放一个棍，棍的指向随方向盘转动而变化）从 t 到 Y，(g 叉乘 x)方向旋转到 X。

4 计算

可以看到，$R_{view}^{-1}$ 如果右乘一个向量 X: $[1000{]}^T$，得到(g叉乘t)向量，同时可以验证得到从向量 Y：$[0100{]}^T$ 旋转到 t 方向，从向量 Z 旋转到 -g 方向。因为旋转矩阵的逆等于旋转矩阵的转置（偶旋转矩阵是正交矩阵），得到旋转矩阵 $R_{view}$。

5 总结

Projection Transformation 投影变换

正交投影和透视投影

右边透视投影，近大远小。

右边正交投影即假设把透视投影的相机拿的无限远。

正交投影

1 简单做法

简单做法：直接去掉 z，保留x y坐标，再把 x y 坐标变到-1~1之间。

2 正规做法

(1) 长方体中心平移到原点；
(2) X Y Z 变成 -1~1。

（注：看的是 -z 方向，所以物体越远，z 越小）

3 计算

注：opengl左手坐标系

透视投影

透视变换过程

(1) 把左边的frustnum挤压成右边的cuboid的形状
(2) 从远平面到近平面左正交变换

规定：1. 近平面永远不变
2. 远平面的 z 不变
3. 远平面的中心点挤压完还是中心点

挤压过程计算

利用：

(1) 近平面所有点不变， (x y n 1)挤压完还是(x y n 1)，这里 n 是指近平面的 z 坐标
(2) 远平面的 z 不变，远平面中心点 (0 0 f) 挤压完还是 (0 0 f)

利用(1)