cf 1886A

题目是输入一个数字，分解成三个数字的和，这三个数字都不相同，并且都不可以被三整除，如果存在输出YES并且输出任意一组可能的三个数字，否则输出NO

代码

#include
using namespace std;

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	
	while(t--)
	{
		int x,y,z;
		int n;
		bool flag=false;
		scanf("%d",&n);
		
		for(x=1;x<=10;x++)
		{
			for(y=x+1;y<=10;y++)
			{
				z=n-x-y;
				if(x%3!=0&&y%3!=0&&z%3!=0&&z>y)
				{
					printf("YES\n%d %d %d\n",x,y,z);
					flag=true;
					break;
				}
			}
			if(flag==true)	break;
		}
		if(!flag)	printf("NO\n");
	}
	
	return 0;
}

循环，让第二个数字y等于x+1就可以保证最开始两个数字就不相等，还是这种方法最明了，直接条件判断 

赛时代码

#include
using namespace std;
 
int ans[5];
 
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	
	while(t--)
	{
		int n;
		bool flag=false;
		scanf("%d",&n);
		int temp=n/3;
		
		if(n%3==0)
		{
			if(temp%3!=0)
			{
				ans[0]=temp-1,ans[1]=temp,ans[2]=temp+1;
				while((ans[0]%3==0||ans[2]%3==0)&&ans[0]>0)
				{
					ans[0]-=1;
					ans[2]+=1;
				}
			}
			else
			{
				ans[0]=temp,ans[1]=temp-1,ans[2]=temp+1;
				while((ans[0]%3==0||ans[2]%3==0||ans[0]==ans[1])&&ans[0]>0)
				{
					ans[0]-=1;
					ans[2]+=1;
				}
			}
			
			if(ans[0]+ans[1]+ans[2]==n&&ans[0]%3!=0&&ans[2]%3!=0&&ans[1]%3!=0&&ans[0]!=ans[1]&&ans[0]!=ans[2]&&ans[1]!=ans[2])	flag=true;
		}
		else
		{
			int q=n%3;
			ans[0]=temp,ans[1]=temp,ans[2]=temp+q;
			if(temp%3!=0)
			{
				ans[0]=temp,ans[1]=temp,ans[2]=temp+q;
				while((ans[0]%3==0||ans[2]%3==0||ans[0]==ans[1])&&ans[0]>0)
				{
					ans[0]-=1;
					ans[2]+=1;
				}
			}
			else
			{
				ans[0]=temp-1,ans[1]=temp+1,ans[2]=temp+q;
				while((ans[0]%3==0||ans[2]%3==0||ans[0]==ans[1]||ans[1]==ans[2])&&ans[0]>0)
				{
					ans[0]-=1;
					ans[2]+=1;
				}
			}
			
			if(ans[0]+ans[1]+ans[2]==n&&ans[0]%3!=0&&ans[2]%3!=0&&ans[1]%3!=0&&ans[0]!=ans[1]&&ans[0]!=ans[2]&&ans[1]!=ans[2])	flag=true;
		}
		
		if(n<=3)	flag=false;
		
		if(flag==true)	
		{
			printf("YES\n");
			printf("%d %d %d\n",ans[0],ans[1],ans[2]);
		}
		else	printf("NO\n");
	}
	
	return 0;
}

标签是暴力破解，构造算法，数学

仔细想了一下，确实暴力就可以直接过

我比赛的时候想的方法确实比较繁琐哈哈

讨论输入的数字n是否能够被3整除，把数字n除以3，然后把这三个数字放在ans[0],ans[1],ans[2]里面，保证中间的位置满足不被3整除，然后调整ans[0],ans[2]这两个数字，ans[0]--,ans[2]++,一个因子减少一，另一个因子增加一，和n保持不变，所以可以满足条件，也可以寻找到答案

 另外一种解法

#include
using namespace std;

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	
	while(t--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		if(n%3==0)
		{
			int z=n-5;
			if(z%3!=0&&z>4)	printf("YES\n1 4 %d\n",z);
			else	printf("NO\n");
		}
		else
		{
			int ans=n-3;
			if(ans%3!=0&&ans>2)	printf("YES\n1 2 %d\n",ans);
			else	printf("NO\n");
		}
	}
	
	return 0;
}

上面这种做法是找规律，我们只需要输出一种符合条件的情况即可，所以我们考虑一些特殊的数字，比如说1和2，这两个数字不相同并且两个数字的和是3，如果数字n是可以被3整除的，并且大于3的话（如果是3的话，剩下的那个数字只可以是0，不符合条件），剩下的那个数字就一定可以被3整除，但是如果n不可以被3整除，剩下的那个数也不可以被3整除（如果可以被3整除的话，n就可以被3整除了）

有点绕

分两种特殊情况来考虑，第一种特殊情况，取x=1,y=2,这个时候假设n是不能被3整除的数字，剩下的那个数字我们记为z，z一定是不能被3整除的，因为假设z可以被3整除，加上3还是可以被3整除（加上3就等于n了），和假设矛盾，所以z一定不能被3整除（反证法），注意需要满足z大于2这个条件

第二种情况就是取x=1,y=4,考虑n可以被3整除，剩下的数字z一定是不可以被3整除的，证明如下，还是反证法，就是假设z是可以被3整除的，假设z=3b,n=3k,那么有5+3b=3k，移向可以得到5/3=k-b，两个整数的差不可能是小数，所以矛盾，所以z一定是不可以被3整除的

#include
using namespace std;

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	
	while(t--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		if(n%3==0)
		{
			int z=n-5;
			if(z>4)	printf("YES\n1 4 %d\n",z);
			else	printf("NO\n");
		}
		else
		{
			int ans=n-3;
			if(ans>2)	printf("YES\n1 2 %d\n",ans);
			else	printf("NO\n");
		}
	}
	
	return 0;
}

经过一通分析之后发现这样子其实更加简洁，但是前期需要分析的更多一些