Day14 | 二叉树理论基础、递归遍历（leetcode144. 二叉树的前序遍历；leetcode94. 二叉树的中序遍历；leetcode145. 二叉树的后序遍历）、迭代遍历

二叉树理论基础

二叉树的种类
解题过程中二叉树有两种主要的形式：满二叉树和完全二叉树。
满二叉树：
如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。

如图，这棵二叉树为满二叉树，也可以说深度为k，有2^k-1个节点的二叉树。

完全二叉树：
在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（h从1开始），则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。

二叉搜索树：
二叉搜索树是有数值的，是一个有序树。
若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
它的左、右子树也分别为二叉排序树

平衡二叉搜索树：
又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：
它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

最后一棵 不是平衡二叉树，因为它的左右两个子树的高度差的绝对值超过了1。

二叉树的存储方式
二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。
链式存储方式就用指针， 顺序存储的方式就是用数组。
顾名思义就是顺序存储的元素在内存是连续分布的，而链式存储则是通过指针把分布在各个地址的节点串联一起。

二叉树的遍历方式
二叉树主要有两种遍历方式：
深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走。
广度优先遍历：一层一层的去遍历。
这两种遍历是图论中最基本的两种遍历方式，后面在介绍图论的时候 还会介绍到。

那么从深度优先遍历和广度优先遍历进一步拓展，才有如下遍历方式：
深度优先遍历：
前序遍历（递归法，迭代法）
中序遍历（递归法，迭代法）
后序遍历（递归法，迭代法）
广度优先遍历：
层次遍历（迭代法）

这里前中后，其实指的就是中间节点的遍历顺序，只要大家记住 前中后序指的就是中间节点的位置就可以了。
看如下中间节点的顺序，就可以发现，中间节点的顺序就是所谓的遍历方式
前序遍历：中左右
中序遍历：左中右
后序遍历：左右中

二叉树的定义
和链表是差不多，相对于链表 ，二叉树的节点里多了一个指针， 有两个指针，指向左右孩子。
这里要提醒大家要注意二叉树节点定义的书写方式。
在现场面试的时候 面试官可能要求手写代码，所以数据结构的定义以及简单逻辑的代码一定要锻炼白纸写出来。

class TreeNode:
    def __init__(self, val, left = None, right = None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

递归遍历三部曲

每次写递归，都按照这三要素来写：

1. 确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。
2. 确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。
3. 确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

leetcode144. 二叉树的前序遍历、leetcode94. 二叉树的中序遍历、leetcode145. 二叉树的后序遍历

1. 把这三种遍历方式的递归法都写在了一起，方便对比学习理解；并且为了能在pycharm中debug查看变量的变化，实现了二叉树的构建，用的层序遍历的输入方式，也是递归方法，用数组的方法也行。
2. 做二叉树的题目最好在纸上画图来理解和记录处理过程，递归的题目也是
3. 在纸上写着 前序遍历：中左右；中序遍历：左中右；后序遍历：左右中
4. if not list: return [] 这段代码表示，如果给定的列表 list 是空列表（即没有元素），则返回空列表 []。条件表达式 if not list 判断给定的列表是否为空。当列表为空时，条件表达式的结果为 True，否则为 False。

from typing import List

# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

# 构建二叉树(利用递归)
def build_binary_tree(nums):
    # 如果给定的列表 nums 是空列表，则返回 None
    if not nums:
        return None
    # 使用递归方式构建二叉树
    def helper(index):
        if index >= len(nums) or nums[index] is None:
            return None
        node = TreeNode(nums[index])
        node.left = helper(2 * index + 1)
        node.right = helper(2 * index + 2)
        return node
    root = helper(0)
    return root

# 测试代码(层序遍历, 每一层都得写上，即便为空. 比如深度为3的树就得填7个元素)
#nums = [1, 2, 3, 4, None, None, 7]
#nums = [1, 2, 3]
nums = [1, None, 2, None, None, 3, None]
root = build_binary_tree(nums)


# 前序遍历
def preorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    left = preorderTraversal(root.left)
    right = preorderTraversal(root.right)
    return [root.val] + left + right

# 中序遍历
def inorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    left = inorderTraversal(root.left)
    right = inorderTraversal(root.right)
    return left + [root.val] + right

# 后序遍历
def postorderTraversal(root: TreeNode) -> List[int]:
    if not root:
        return []
    left = postorderTraversal(root.left)
    right = postorderTraversal(root.right)
    return left + right + [root.val]


print(preorderTraversal(root))
print(inorderTraversal(root))
print(postorderTraversal(root))