Acwing算法基础课-数据结构-模板习题

目录

一、链表

1.单链表

2.双链表

二、栈

1.模拟栈

2.表达式求值

 3、单调栈

三、队列

1.模拟队列

数组模拟：

queue STL：

2、单调队列

滑动窗口

四、KMP

kmp字符串

五、Trie

1.Trie字符串统计

2.最大异或对

六、并查集

1.合并集合

2.连通块中点的数量

3.食物链

七、堆

1.模拟堆

2.堆排序

八、哈希表

1.模拟散列表

拉链法：

开放寻址法：

2.字符串哈希

---

程序 = 算法 + 数据结构

数据结构三要素：逻辑结构、存储结构、数据运算

逻辑结构包括线性结构：线性表、栈、队列，非线性结构：树、图、集合。

数据结构的学习过程通过用数组模拟来理解最基本的知识点。

一、链表

1.单链表

        用数组模拟链表能够大大减少使用传统链式存储的时间。

826. 单链表 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/828/

#include  
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1e5 + 5;

//head表示链表表头，idx表示当前节点，e[]存放节点的值，ne[]存放next指针
int head, idx, e[N], ne[N]; 

//初始化链表，重置头节点和当前节点位置
void inix()
{
    head = -1;
    idx = 0;
}

//在链表表头插入x：用当前节点代替head指针，head > 0则链表不为空
void add_head(int x)
{
    e[idx] = x;
    ne[idx] = head;
    head = idx;
//下一个操作的节点
    idx ++;
}

//删除k位置后一节点：让k位置的ne指向删除节点的ne，即完成删除
void del(int k)
{
    ne[k] = ne[ne[k]];
}

//在k位置后插入节点：新节点的ne指向k位置的ne，更新k的ne指向新节点
void insert(int k, int x)
{
    e[idx] = x;
    ne[idx] = ne[k];
    ne[k] = idx;
    idx ++;
}

//打印链表：i从头节点开始，下一打印节点为i位置的ne所指位置，所指向为-1即链表为空
void pf()
{
    for(int i = head; i != -1; i = ne[i])
        cout << e[i] << ' ';
}

void solve()
{
    char ch;
    cin >> ch;
    if(ch == 'H')
    {
        int x;
        cin >> x;
        add_head(x);
    }
    else if(ch == 'D')
    {
        int k;
        cin >> k;
        //特判头节点,k = 0,删除头节点
        if(k == 0) head = ne[head];
        //idx下标从0开始，第k个数的下标为k - 1
        del(k - 1);
    }
    else
    {
        int k, x;
        cin >> k >> x;
        //第k个数的下标为k - 1
        insert(k - 1, x);
    }
    //打印链表
    pf();
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	
    int t;
	cin >> t;
    inix();
	while(t --) solve();			
}

2.双链表

827. 双链表 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/829/

#include  
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1e5 + 5;

//idx表示当前操作的节点，e[]存放节点的值，l[]为节点的左指针，r[]为节点的右指针
int idx, e[N], l[N], r[N]; 

//初始化链表：0位置为左端点，他的右指针指向1位置，1位置为右端点，他的左指针指向0位置
//0位置代表左端点，1位置代表右端点
//idx = 2为节点操作位置
void inix()
{
    idx = 2;
    r[0] = 1;
    l[1] = 0;
}

//在k位置后插入x，所有的插入操作都能完成：idx位置的r指向k位置的r所指向的，k位置的r更新为指向idx
//idx位置的l指向k，原来k位置的r指向的位置的l原来指向k，更新为指向idx
//有一定顺序，要心中有图，不然更新容易出错
void add(int k, int x)
{
    e[idx] = x;
    r[idx] = r[k];
    l[r[k]] = idx;
    r[k] = idx;
    l[idx] = k;
    idx ++;
}

//删除k位置的节点：让k位置的l所指向位置的r更新为指向k位置指向的r
//让k位置的r所指向位置的l更新为指向k位置指向的l
//有点绕，可以画图理解
void del(int k)
{
    r[l[k]] = r[k];
    l[r[k]] = l[k];
}

//k表示的是第k个操作的数的位置，而不是链表的k个数
void solve()
{
    char ch[2];
    cin >> ch;
    if(ch == "L")
    {
        int x;
        cin >> x;
        //在链表左端插入，即在0位置后插入
        add(0, x);
    }
    else if(ch == "R")
    {
        int x;
        cin >> x;
        //在链表右端插图，即在右端指针l[1]所指向的位置后插入
        add(r[idx], x);
    }
    else if(ch == "IL")
    {
        int k, x;
        //在k位置左边插入，即在k位置l所指向的位置的后边插入
        cin >> k >> x;
        add(l[k], x);
    }
    else if(ch == "IR")
    {
        int k, x;
        //在k位置右边插入
        cin >> k >> x;
        add(k, x);
    }
    else
    {
        int k;
        cin >> k;
        //删除k位置节点
        del(k);
    }
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	
    int t;
	cin >> t;

	while(t --) solve();			
}

二、栈

1.模拟栈

#include  
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1e5 + 5;
int st[N];
//top可以表示栈的状态和进栈元素的位置
int top = -1;

void solve()
{
    string s;
    cin >> s;
    if(s == "push")
    {
        int x;
        cin >> x;
        //进栈
        st[++ top] = x;
    }
    //出栈：top指针往栈顶下移一位，即完成弹出栈顶元素
    else if(s == "pop") top --;
    else if(s == "empty")
    {
        //top指针所指位置不为-1则栈不为空
        string ch = top > -1 ? "NO\n" : "YES\n";
        cout << ch;
    }
    //查询栈顶元素，即top所指位置元素
    else cout << st[top] << '\n';
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	
    int t;
	cin >> t;

	while(t --) solve();			
}

2.表达式求值

#include  
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1e5 + 5;
//引用头文件
stack  num;//存放数字
stack  op;//存放运算符
//定义运算符的优先级顺序
unordered_map  p{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
//运算数字栈两个数，取运算符栈顶的运算符
void cnt()
{
    //取栈顶的数字和运算符
    int a = num.top();
    num.pop();
    int b = num.top();
    num.pop();
    char c = op.top();
    op.pop();
    //运算
    int x;
    if(c == '+') x = b + a;
    else if(c == '-') x = b - a;
    else if(c == '*') x = b * a;
    else x = b / a;
    //运算结果进栈
    num.push(x);
}

void solve()
{
    string s;
    cin >> s;
    for(int i = 0; i < s.size(); i ++)
    {
        char a = s[i];
        if(isdigit(a))
        {
            //获取数字
            int x = 0, j = i;
            while(j < s.size() && isdigit(s[j]))
            {
                x = x * 10 + (s[j] - '0');
                j ++;
            }
            i = j - 1;
            //存放数字x
            num.push(x);
        }
        else if(a == '(') op.push(a);
        else if(a == ')')
        {
            //运算括号里的表达式
            while(op.top() != '(') cnt();
            //'('出栈
            op.pop();
        }
        else
        {
            //读入运算符之前看当前栈顶元素是否需要计算
            while(!op.empty() && op.top() != '(' && p[a] <= p[op.top()]) cnt();
            op.push(a);
        }
    }
    //剩下相同优先级的运算符全部计算
    while(!op.empty()) cnt();
    
    cout << num.top();
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    solve();			
}

 3、单调栈

数组模拟：

#include  
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1e5 + 5;
int stk[N];
int top = 0;

void solve()
{
     int n;
    cin >> n;
    while(n --)
    {
        int x;
        cin >> x;
        while(top && stk[top] >= x) top --;
        if(top) cout << stk[top] << ' ';
        else cout << "-1 ";
        stk[++ top] = x;
    }
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    solve();			
}

stack STL：

#include  
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1e5 + 5;
stack  stk;
int top = -1;

void solve()
{
     int n;
    cin >> n;
    while(n --)
    {
        int x;
        cin >> x;
        while(!stk.empty() && stk.top() >= x) stk.pop();
        if(stk.empty()) cout << "-1 ";
        else cout << stk.top() << ' ';
        stk.push(x);
    }
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    solve();			
}

三、队列

1.模拟队列

数组模拟：

#include  
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1e5 + 5;
//hh表示队头位置，tt表示队尾位置
int hh, tt = -1;
int q[N];

void solve()
{
    string s;
    cin >> s;
    if(s == "push")
    {
        int x;
        cin >> x;
        q[++ tt] = x;
    }
    //弹出队头元素
    else if(s == "pop") hh ++;
    else if(s == "empty")
    {
        //tt >= hh 判断是否为空 
        string c = tt >= hh ? "YES\n" : "NO\n";
        cout << c;
    }
    //查询队头元素
    else cout << q[hh] << '\n';
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    int t;
    cin >> t;
    
    while(t --) solve();			
}

queue STL：

#include  
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1e5 + 5;
queue  q;

void solve()
{
    string s;
    cin >> s;
    if(s == "push")
    {
        int x;
        cin >> x;
        q.push(x);
    }
    else if(s == "pop") q.pop();
    else if(s == "empty")
    {
        string c = q.empty() ? "YES\n" : "NO\n";
        cout << c;
    }
    else cout << q.front() << '\n';
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    int t;
    cin >> t;
    
    while(t --) solve();			
}

2、单调队列

滑动窗口

​
# include 
using namespace std;

const int N = 1000010;
int a[N], q[N], hh, tt = -1;

int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        cin >> a[i];
        if (i - k + 1 > q[hh]) ++ hh;
        while (hh <= tt && a[i] <= a[q[tt]]) 
            -- tt;
        q[++ tt] = i;
        if (i + 1 >= k) cout << a[q[hh]] << ' ';
    }
    cout << '\n';
    
    hh = 0; tt = -1;
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        if (i - k + 1 > q[hh]) ++ hh;
        while (hh <= tt && a[i] >= a[q[tt]]) 
            -- tt;
        q[++ tt] = i;
        if (i + 1 >= k) cout << a[q[hh]] << ' ';
    }
    return 0;
}

//1 3 -1 -3 5 3 6 7
//1 -1 -3 
//1 3 5 6 7

​

四、KMP

kmp字符串

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define int long long
char s[2005], p[2005];
int ne[2005];

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(), cout.tie();

	scanf("%s %s", s + 1, p + 1);
    int n = strlen(p + 1);
    int m = strlen(s + 1);
    
    //求ne[]
    for(int i = 2, j = 0; i <= n; i ++)
    {
        while(j && p[i] != p[j + 1])
            j = ne[j];
        if(p[i] == p[j + 1]) j ++;
        ne[i] = j;
    }
    int flag = 1;
    for(int i = 1, j = 0; i <= m; i ++)
    {
        while(j && s[i] != p[j + 1])
               j = ne[j];
        if(s[i] == p[j + 1]) j ++;
        if(j == n)
        {
            cout << i - n;
            flag = 0;
            break;
        }
    }
    if(flag == 1) cout << -1;
}

五、Trie

1.Trie字符串统计

835. Trie字符串统计 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/837/

#include  
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1e5 + 5;
char son[N][26], cnt[N], idx;

void insert(char s[])
{
    int p = 0;
    for(int i = 0; s[i]; i ++)
    {
        int u = s[i] - 'a';
        //没有符合的分支就开分支
        if(son[p][u] == NULL) son[p][u] = ++ idx;
        p = son[p][u];
    }
    //标记当前字符串结尾位置
    cnt[p] ++;
}

int query(char s[])
{
    int p = 0;
    for(int i = 0; s[i]; i ++)
    {
        int u = s[i] - 'a';
        if(son[p][u] == NULL) return 0;
        p = son[p][u];
    }
    return cnt[p];
}

void solve()
{
    char ch, s[N];
    cin >> ch >> s;
    if(ch == 'I') insert(s);
    else cout << query(s) << '\n';
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	
    int t;
	cin >> t;

	while(t --) solve();			
}

2.最大异或对

143. 最大异或对 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/145/

#include  
using namespace std;

#define int long long
const int N = 2e5 + 5;
int a[N], son[31*N][2], idx;

void insert(int x)
{
    int p = 0;
    for(int i = 30; i >= 0; i --)
    {
        int u = x >> i & 1;
        if(!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx;
        p = son[p][u];
    }
}

int query(int x)
{
    int res = 0, p = 0;
    for(int i = 30; i >= 0; i --)
    {
        int u = x >> i & 1;
        if(son[p][!u])
        {
            res <<= 1;
            res ++;
            p = son[p][!u];
        }
        else
        {
            res <<= 1;
            p = son[p][u];
        }
    }
    return res;
}

void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        insert(a[i]);
    }
    
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int x = query(a[i]);
        res = max(res, x);
    }
    cout << res << '\n';
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

    solve();			
}

六、并查集

1.合并集合

836. 合并集合 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/838/

#include 
using namespace std;

#define int long long
const int N = 3e5 + 5;
int pre[N];

int find(int x){
    return x == pre[x] ? x : (pre[x] = find(pre[x]));
}

void solve(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) pre[i] = i;
    
    while (m -- ){
        string s;
        cin >> s;
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        if(s == "M"){
            pre[find(a)] = find(b);
        }
        else{
            if(find(a) == find(b)) cout << "Yes\n";
            else cout << "No\n";
        }
    }
}

signed main(){
    solve();
}

2.连通块中点的数量

837. 连通块中点的数量 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/description/839/

#include  
using namespace std;

#define int long long
const int N = 2e5 + 5;
int pre[N], num[N];

int find(int x)
{
    if(pre[x] != x) pre[x] = find(pre[x]);
    return pre[x];
}

void solve()
{
    int x;
    cin >> x;
    if(x == 1)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        if(find(a) != find(b))
        {
            num[find(b)] += num[find(a)];
            pre[find(a)] = find(b);
        }
    }
    else if(x == 2)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        if(find(a) == find(b)) cout << "Yes\n";
        else cout << "No\n";
    }
    else
    {
        int a;
        cin >> a;
        cout << num[find(a)] << '\n';
    }    
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        pre[i] = i;
        num[i] = 1;
    }
    
    while(m --) solve();			
}

3.食物链

240. 食物链 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/242/

#include 
using namespace std;

#define int long long
const int N = 3e5 + 5;
int d[N], p[N];

int find(int x){
    if(p[x] != x){
        int t = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = t;
    }
    return p[x];
}

void solve(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i ++) p[i] = i;
    
    int res = 0;
    while(m --){
        int op, x, y;
        cin >> op >> x >> y;
        
        if(x > n || y > n) res ++;
        else{
            int px = find(x);
            int py = find(y);
            if(op == 1){
                if(px == py && (d[x] - d[y])%3) res ++;
                else if(px != py){
                    p[px] = py;
                    d[px] = d[y] - d[x];
                }
            }
            else{
                if(px == py && (d[x] - d[y] - 1)%3) res ++;
                else if(px != py){
                    p[px] = py;
                    d[px] = d[y] + 1 - d[x];
                }
            }
        }
    }
    cout << res;
}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    solve();
}

七、堆

1.模拟堆

839. 模拟堆 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/841/

#include 
using namespace std;

const int N = 3e5 + 5;
int h[N], ph[N], hp[N], size;

void heap_swap(int a, int b){
    swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]);
    swap(hp[a], hp[b]);
    swap(h[a], h[b]);
}

void up(int u){
    while(u / 2 && h[u / 2] > h[u]){
        heap_swap(u / 2, u);
        u /= 2;
    }
}

void down(int u){
    int t = u;
    if(u * 2 <= size && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
    if(u * 2 + 1 <= size && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
    if(u != t){
        heap_swap(u, t);
        down(t);
    }
}

void solve(){
    string s;
    cin >> s;
    int m = 0;
    if(s == "I"){
        int x;
        scanf("%d", &x);
        size ++;
        m ++;
        ph[m] = size;
        hp[size] = m;
        h[size] = x;
        up(size);
    }
    else if(s == "PM") printf("%d\n", h[1]);
    else if(s == "DM"){
        heap_swap(1, size);
        size --;
        down(1);
    }
    else if(s == "D"){
        int k;
        scanf("%d", &k);
        k = hp[k];
        heap_swap(k, size);
        size --;
        down(k);
        up(k);
    }
    else{
        int k, x;
        scanf("%d %d", &k, &x);
        k = ph[k];
        h[k] = x;
        down(k);
        up(k);
    }
}

signed main(){
    int t;
    cin >> t;
    while(t --) solve();
}

2.堆排序

838. 堆排序 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/840/

#include 
using namespace std;

#define int long long
const int N = 3e5 + 5;
int h[N], cnt;

void down(int x){
    int u = x;
    if(u*2 <= cnt && h[u*2] < h[x]) x = u*2;
    if(u*2 + 1 <= cnt && h[u*2 + 1] < h[x]) x = u*2 + 1;
    if(u != x){
        swap(h[x], h[u]);
        down(x);
    }
}

void solve(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> h[i];
    cnt = n;
    
    for(int i = n/2; i > 0; i --) down(i);
    
    while(m --){
        cout << h[1] << ' ';
        h[1] = h[cnt --];
        down(1);
    }
}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    solve();
}

八、哈希表

1.模拟散列表

840. 模拟散列表 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/842/

拉链法：

#include 
using namespace std;

#define int long long
const int N = 3e5 + 5;
int h[N], e[N], ne[N], idx;

void insert(int x){
    int k = (x % N + N) % N;
    e[idx] = x;
    ne[idx] = h[k];
    h[k] = idx ++;
}

bool find(int x){
    int k = (x % N + N) % N;
    for(int i = h[k]; i != -1; i = ne[i]){
        if(e[i] == x) return 1;
    }
    return 0;
}

signed main(){
    int n;
    cin >> n;
    
    memset(h, -1, sizeof(h));
    
    while(n --){
        string s;
        cin >> s;
        int x;
        cin >> x;
        if(s == "I") insert(x);
        else{
            if(find(x)) cout << "Yes\n";
            else cout << "No\n";
        }
    }
}

开放寻址法：

#include 
using namespace std;

#define int long long
const int N = 3e5 + 5;

2.字符串哈希

#include 
using namespace std;

#define int long long
#define sync ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
const int N = 3e5 + 5;
int p[N], h[N];
//h[i]表示前i个字符的hash值
int P = 131;

int query(int l, int r){
    return h[r] - h[l - 1]*p[r - l + 1];
}

void solve(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    string s;
    cin >> s;
    
    p[0] = 1;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        p[i + 1] = p[i]*P;
        h[i + 1] = h[i]*P + s[i];
    }
    
    while(m --){
        int l1, r1, l2, r2;
        cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
        if(query(l1, r1) == query(l2, r2)) cout << "Yes\n";
        else cout << "No\n";
    }
}

signed main(){
    sync;
    
    solve();
}