用位运算实现加减乘除（不使用运算符）

题目描述

在不允许使用加减乘除运算符号的前提下，请实现加减乘除运算。

加法

第一步：异或运算：^
异或运算其实就是无进位相加的结果，相同为0，没有进位，不同为1。
第二步：与运算：& ，然后左移一位
与运算的结果，双1才会是1，其实就是找出了所有出现进位的地方，然后左移一位，就是进位后的地方。
第三步：前两步的运算结果相加，其实等同于原来两个数相加的结果
无进位相加的结果，加上进位数，就是相加的结果。因此，如果进位结果不是0，就继续重复前两步，直到进位结果为0，无进位相加的结果就是最终结果。
代码

    //用位运算实现加法
    public static int add(int a,int b){
        int sum = a;
        //如果没有进位，说明不用再加了，就是无进位相加的结果
        while (b!=0){
            //异或运算，求出无进位相加的结果
            sum = a^b;
            //与运算后左移一位，求出进位结果
            b = (a&b) << 1;
            //把无进位相加结果赋值给a，继续下一轮
            a=sum;
        }
        return sum;
    }

减法

减法其实很容易，计算机底层其实本来就只会加法，因此，减去一个数，就等于加上这个数的反码，一个数的反码就是他本身取反加1，因此，减法可以直接调用加法来实现。
代码

    //用位运算实现减法
    public static int minus(int a,int b){
        //一个数的反码就是他本身取反加1
        int fan=add(~b,1);

        //减去一个数就是加上这个数的反码
        return add(a,fan);
    }

乘法

先来想一下，手动在演草纸上算二进制乘法的话，应该怎么算？
比如：
0111 X 1001
模拟演草纸上手动演算：

观察手动演算的过程，再结合二进制的特点，二进制只有0和1，因此，0乘以任何数都是0，1乘以任何数都是他本身。因此，图中，如果设第一个乘数为a，第二个为b，那么，如果b最右边一位是1，第一行的结果就是a照抄，如果b的最右边结果为0，那么第一行就是全0，然后，再依次看b的右边第二个数，对应乘法的第二行，a整体左移一位，然后，依次累加。
代码

    //用位运算实现乘法
    public static int multi(int a,int b){
        //res累加和
        int res=0;
        //当b不为0时，也就是说还没乘完
        while (b!=0){
            //(b&1)取出最后一位，如果是1，就模拟a乘1，然后累加进res
            if((b&1)!=0){
                res=add(res,a);
            }
            //a左移一位，模拟乘法运算中的左移
            a=a<<1;
            //>>>是无符号右移，模拟乘法运算中，b的右边下一位
            b=b>>>1;
        }
        return res;
    }

除法

还是参考手动除法的过程，我们在手动除法运算的过程中，第一步是不是在寻找被除数的最高位？

参考图中我们一般的手动除法的过程，第一步，找最高位能够除的下的，图中画红叉的地方不行，因为就算上1，也比被除数大了，因此，只能在第二个最高位上3，3是最大的，上4就比被除数大了。这就是我们一般手动除法的过程，对吧？
那么，计算机中的除法，其实也是一样的原理，首先，让除数左移，每左移一位，相当于看看更高一位能不能被除的下，直到再左移就比被除数大的位置，就是结果最高位的数，类比于上图中手动除法结果的最高位的3。唯一的不同就是，手动除法计算的是10进制，是需要从1到9挨个尝试的，而计算机只有0和1，要么没有，要么就是它本身，因此，我们只需要一直左移，然后观察被除数减去移动后的数是否大于0，就可以模拟出尝试过程。
上述是对比手动除法的过程，模拟的位运算除法的思路，思路是没问题，不过，如何用代码实现，除数一直左移，然后判断是不是当前最大的且能够被被除数减去的值？
其实，代码的实现过程反而和思路不一样，我们可以让被除数右移，和除数左移其实是一样的思路，但是，却能避免溢出的问题。同时，采用遍历的思想，因为int一共也就32位，让被除数从31位开始遍历，依次右移31位到0位，然后，挨个判断是否移动后大于除数，因为是从31开始右移的，因此，第一次出现能够除的下的位置，一定是最高位，此时，累加最高位就行，然后模拟除法中，被除数减去除数右移那么多位，然后依次循环上述过程。
代码

    //a/b
    public static int div(int a,int b){
        //累计结果
        int res=0;
        //被除数右移来取代除数左移，避免溢出
        for (int i=31; i>-1; i--){
            //第一次进入if时，一定是结果的最高位
            if((a>>i)>=b){
                //累加最高位
                res |= (1<<i);
                //减去后，再进入下一轮
                a=minus(a,b<<i);
            }
        }
        return res;
    }