LeetCode 416 分割等和子集

题目: 给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集,使得两个子集的元素和相等。

示例 1:

输入:nums = [1,5,11,5]
输出:true
解释:数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2:

输入:nums = [1,2,3,5]
输出:false
解释:数组不能分割成两个元素和相等的子集。

思路:

1.dp数组以及下标的含义
dp[j] 表示: 容量为j的背包,所背的物品价值最大可以为dp[j]。
该题中,每一个元素的数值既是重量,也是价值。
那么如果背包容量为target, dp[target]就是装满 背包之后的重量,
所以 当 dp[target] == target 的时候,背包就装满了。
拿输入数组[1, 5, 11, 5],举例, dp[7] 只能等于 6,因为 只能放进 1 和 5。
而dp[6] 就可以等于6了,放进1 和 5,那么dp[6] == 6,说明背包装满了。
2.递推公式
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
3.dp数组如何初始化
dp[0]一定是0。
如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了,如果题目给的价值有负数,
那么非0下标就要初始化为负无穷。
4.遍历顺序
如果使用一维dp数组,物品遍历的for循环放在外层,遍历背包的for循环放在内层,且内层for循环倒序遍历!
5.推导dp数组
dp[j]的数值一定是小于等于j的。
如果dp[j] == j 说明,集合中的子集总和正好可以凑成总和j,理解这一点很重要。
容量为j的背包,所背的最大价值为dp[j]
nums数组中既是重量也是价值
如果装满dp[target]这个背包最大价值就是target,那么target就装满了

class Solution {
public:
	bool track(vector<int>& nums) {
		int sum = 0;

		// dp[i]中的i表示背包内总和
		// 题目中说:每个数组中的元素不会超过 100,数组的大小不会超过 200
		// 总和不会大于20000,背包最大只需要其中一半,所以10001大小就可以了
		vector<int> dp(10001,0);
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
			sum += nums[i];
		}
		if (sum % 2 == 1)return false;
		int target = sum / 2;

		// 开始 01背包
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
			for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
				dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
			}
		}

		//如果得到的容量为target的背包,所背的最大价值刚好为target
		//说明可以实现
		if (dp[target] == target)return true;
		return false;
	}
};


int main() {
	vector<int> nums = { 1, 5, 11, 5 };
	Solution ss;
	cout << ss.track(nums) << endl;
	return 0;
}

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