算法组-异或运算与面试题

一，概念

        异或：相同为0，不同为1        （又称不仅为的无进位相加）

        异或：相同为1，不同为0

二，相关题型

        1.使用异或实现两个数交换？

        分析：异或满足交换律和分配律，同时 N^N = 0,  N^0 = N

public static void main(String[] args) {
        int a = 10;  // 甲
        int b = 5;   // 乙
         a = a^b;  // a= 甲^乙   b= 乙    
         b = a^b;  // b= 甲^乙^乙 = 甲  a= 甲^乙  
         a = a^b;  // a= 甲^乙^甲 = 乙  b = 甲
        System.out.println(a);
        System.out.println(b);
    }

        注意：前提时两个变量的内存区域不一样，否则相同的话结果都为0

         2.一个数组中有一种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，如何打印这种数？

        思路：采用异或实现，定义一个变量ero，将ero设置为0，将ero与数组的每个元素异或，返回值就是出现的奇数次的数

        举例：[1,1,1,1,2,2,3]  --> (1^1^1^1) = 0,(2^2) = 0,-->3

public static int findjishu(int[] arr){
        int ero = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            ero = arr[i]^ero;
        }
        System.out.println(ero);
        return ero;
    }

        3.怎么把一个int类型的数，提取出最右侧的1出来（二进制形式） ？

        例如：10：1010   ---->   获取为 0010 

        思路：a&(-a)  将a的二进制取反然后+1就能获取到最右侧1的位置，再与原来的数&运算，就获取到这个值

        4.一个数组中有两种数出现了奇数次，其余数都出现了偶数次，如何打印这两个出现奇数的数 ？

        思想：定义两个变量，ero和ero1，ero=0，ero1=0，首先通过ero遍历数组全部异或，最终ero = A^B，然后提取出ero最右侧的1位置的数，然后再遍历整个数组&ero最右侧的数（这些数就代表最右侧含有1的数），然后再用另一个变量异或出这个过滤后的数组。

        原因：ero = A^B，然后提取出ero最右侧的1位置的数，我们会发现在这个位置这两个数肯定是相反的要么一个数为0，另一个为1，否则反之，那么我们只需要在这个基础上再次遍历整个数组然后过滤出数组中这个位置有1的所有数，最终就找出了其中一个数。

    /**
     *在一个arr中，有两种数，出现奇数次
     */
    public static void qufan2(int[] arr){

        int ero = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            ero ^= arr[i];
        }
        //ero != 0
        //ero最右侧的1提取出来
        //ero ： 001100111100
        //rightOne ： 000000000100
        int rightOne = ero & (-ero);  //提取出最右侧1

        int onlyOne = 0;  //ero'
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            //代表这个数在最右侧的1位置一定为1
            if ((arr[i]&rightOne)!=0){
                onlyOne ^= arr[i];
            }

        }

        System.out.println(onlyOne + " " + (ero ^ onlyOne));

    }

5.一个数组中出现了K次，其他数出现了M次，M>1,K

        条件：第一个参数：数组arr

                   第二个参数：数字k（代表这个数组中有个数出现了N次）

                   第三个参数：数字m（代表这个数组中另个数出现了m次） 

        步骤：

        1.定义一个长为32位的数组，然后将数组中的每个数转位二进制，将每个数的二进制中出现为1的位数累加到这个32位的数组中

        2.然后遍历数组的每个元素取模M，如果取模M的值为0，说明这个位置K是不存在1的（如果这个位置取模为M的整数倍，说明这个出现K次数的数在这个位置不为1，这样遍历整个arr就能找到这个整形的二进制数了，相当于找到了出现K的数字）

/**
     * 一个数组中出现了K次，其他数出现了M次，M>1,K> i) & 1;
                //找出这个数字每个位位1的
//                if (((num >> i) & 1) != 0 ){
//                    t[i]++;
//                }
                //优化版本：t[i]+ = (num >> i) & 1
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if (t[i] % m != 0){  //在第i位上有1
                ans |= (1 << i);
            }
        }

        return ans;

    }