KMP字符串模式匹配算法

简介

        KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)。

KMP基本概念:

KMP步骤：

1.前缀表。

2.匹配字符串。

前缀表：

对next[j] ，是p[1,j]串中每一位前缀和后缀相同的最大长度。

它存储的是每一个下标对应的“前缀表”，是KMP算法的核心。

变量：

s[ ]是模式串，即比较长的字符串。
p[ ]是模板串，即比较短的字符串。

前后缀：

“前缀”：指除了最后一个字符以外，字符串的全部有序组合。
“后缀”：指除了第一个字符以外，字符串的全部有序组合。

核心思想：

在每次失配时，不是把模版串往后移一位，而是把模版串往后移动至下一次可以和前面部分匹配的位置，这样就可以跳过大多数的失配步骤。而每次模版串移动的步数就是通过查找next数组确定的。

例题

AcWing  831

给定一个模式串 S，以及一个模板串 P

所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。

模板串 P 在模式串 S 中多次作为子串出现。

求出模板串 P 在模式串 S 中所有出现的位置的起始下标。

输入格式

第一行输入整数 N，表示字符串 P 的长度。

第二行输入字符串 P。

第三行输入整数 M，表示字符串 S 的长度。

第四行输入字符串 S。

输出格式

共一行，输出所有出现位置的起始下标（下标从 0 开始计数），整数之间用空格隔开。

数据范围

1≤N≤1e5
1≤M≤1e6

输入样例：

3
aba
5
ababa

输出样例：

0 2

代码：

#include 
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 1e6 + 10; // N为模版串长度，M为模式串长度
char p[N], s[M];                      // p为模版串，s为模式串
int ne[N];                            //前缀表，即模版串最长公共前缀后缀长度

int main()
{
    int n, m;                                   //实际长度
    scanf("%d %s %d %s", &n, p + 1, &m, s + 1); //数组下标从1开始
    for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++)         //求前缀表，即next数组。i为后缀，j为前缀
    {
        while (j && p[i] != p[j + 1]) //如果后缀不等于前缀，返回前一位的最长公共前缀后缀长度
        {
            j = ne[j];
        }
        if (p[i] == p[j + 1]) //如果匹配，则移至下一位
        {
            j++;
        }
        ne[i] = j; //写入当前位的最长公共前缀后缀长度
    }
    for (int i = 1, j = 0; i <= m; i++) //匹配字符串操作
    {
        while (j && s[i] != p[j + 1])
        {
            j = ne[j];
        }
        if (s[i] == p[j + 1]) //如当前位的模式串和模版串相等，移至下一位
        {
            if (++j == n) //判断是否完全匹配
            {
                printf("%d ", i - n); //输出匹配的首字母下标
                j = ne[j];            //读取当前位的最长公共前缀后缀长度，以便再次匹配
            }
        }
    }
    puts(""); //换行
    return 0;
}