【Python】蚁群算法解决TSP问题
在TSP问题中，蚁群优化算法具有良好的表现，核心思想是通过模拟蚂蚁的行为，利用信息素来引导蚂蚁搜索路径，最终找到一条近似最优解。以下是算法思路步骤和代码：
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首先，通过给定的城市坐标生成城市之间的距离矩阵。这个矩阵记录了每对城市之间的距离。
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初始化蚂蚁群和信息素矩阵。蚂蚁群由多只蚂蚁组成，每只蚂蚁都有一个当前所在城市、走过的路径、总距离等属性。信息素矩阵记录了每对城市之间的信息素浓度。
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开始搜索路径。每只蚂蚁按照一定的规则选择下一个要访问的城市，并更新自己的路径和总距离。同时，记录最优解（路径长度最小）。
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更新信息素。每只蚂蚁根据自己的路径释放信息素，信息素的浓度与蚂蚁走过的总距离成反比。然后，通过一定的规则更新全局的信息素矩阵。
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重复步骤3和4，直到达到停止条件（可以是迭代次数或者达到一定的收敛程度）。
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绘制最佳路径。
import random
import copy
import tkinter
from functools import reduce
# ----------------------------------------- #
# 参数设置
# ALPHA 信息素启发因子。其值越大，蚂蚁选择前面蚂蚁走的路径的可能性就越大
# BETA 期望启发因子。其值越大，容易选择局部较短路径，算法收敛速度越快，但易陷入局部最优
# RHO 信息素挥发系数。较大时，导致仅被第一次或者少数蚂蚁经过的路径上的信息素量挥发的过快
# Q 第K只蚂蚁释放的信息素总含量
# ----------------------------------------- #
ALPHA = 1.0
BETA = 2.0
RHO = 0.5
Q = 100.0
city_num = 50 # 城市数量
ant_num = 50 # 蚂蚁数量
# 每个城市的x和y坐标
distance_x = [
178, 272, 176, 171, 650, 499, 267, 703, 408, 437, 491, 74, 532,
416, 626, 42, 271, 359, 163, 508, 229, 576, 147, 560, 35, 714,
757, 517, 64, 314, 675, 690, 391, 628, 87, 240, 705, 699, 258,
428, 614, 36, 360, 482, 666, 597, 209, 201, 492, 294]
distance_y = [
170, 395, 198, 151, 242, 556, 57, 401, 305, 421, 267, 105, 525,
381, 244, 330, 395, 169, 141, 380, 153, 442, 528, 329, 232, 48,
498, 265, 343, 120, 165, 50, 433, 63, 491, 275, 348, 222, 288,
490, 213, 524, 244, 114, 104, 552, 70, 425, 227, 331]
# 50个城市两两之间路径上的距离和信息素浓度，初始化
distance_graph = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
pheromone_graph = [[1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
# ----------------------------------------- #
# 蚁群算法-城市选择
# ----------------------------------------- #
class Ant(object): # 每只蚂蚁的属性
def __init__(self, ID):
self.ID = ID # 每只蚂蚁的编号
self.__clean_data() # 初始化出生点
# （1）数据初始化
def __clean_data(self):
self.path = [] # 初始化当前蚂蚁的走过的城市 记录访问顺序
self.total_distance = 0.0 # 当前走过的总距离
self.move_count = 0 # 移动次数
self.current_city = -1 # 当前停留的城市
self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的状态，True可以探索 用到布尔变量
city_index = random.randint(0, city_num - 1) # 随机初始出生点 随机一个城市
self.current_city = city_index
self.path.append(city_index) # 保存当前走过的城市
self.open_table_city[city_index] = False # 当前城市以后不用再次探索了 最后才返回该城市
self.move_count = 1 # 初始时的移动计数 当move_count等于城市数量时 表走过所有城市
# （2）选择下一个城市
def __choice_next_city(self):
# 初始化下一个城市的状态
next_city = -1
select_citys_probs = [0.0 for i in range(city_num)] # 保存去下一个城市的概率
total_prob = 0.0
# 遍历所有城市，判断该城市是否可以探索
for i in range(city_num):
if self.open_table_city[i] is True:
# 获取当前城市(索引)到目标城市i的距离和信息素浓度
dis = distance_graph[self.current_city][i]
phe = pheromone_graph[self.current_city][i]
# 计算移动到该城市的概率
select_citys_probs[i] = pow(phe, ALPHA) * pow(1 / dis, BETA)
# 累计移动到每个城市的概率
total_prob += select_citys_probs[i]
# 轮盘赌根据概率选择目标城市
if total_prob > 0.0:
# 生成一个随机数: 0 - 所有城市的概率和
temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)
# 选择该概率区间内的城市
for i in range(city_num):
if self.open_table_city[i]: # 城市i是否可探索
temp_prob -= select_citys_probs[i] # 和每个城市的选择概率相减
if temp_prob < 0.0: # 随机生成的概率在城市i的概率区间内
next_city = i # 确定下一时刻的城市索引
break
# 如果总概率为0的情况，
if next_city == -1:
next_city = random.randint(0, city_num - 1) # 随机选择一个城市index
# 如果随机选择的城市也被占用了，再随机选一个
while (self.open_table_city[next_city] == False):
next_city = random.randint(0, city_num - 1)
return next_city
# （3）计算路径总距离
def __cal_total_distance(self):
temp_distance = 0.0
for i in range(1, city_num):
# 获取每条路径的起点和终点
start, end = self.path[i], self.path[i - 1]
# 累计每条路径的距离
temp_distance += distance_graph[start][end]
# 构成闭环
end = self.path[0] # 起点变终点
temp_distance += distance_graph[start][end] # 这里的start是最后一个节点的索引
# 走过的总距离
self.total_distance = temp_distance
# （4）移动
def __move(self, next_city):
self.path.append(next_city) # 添加目标城市
self.open_table_city[next_city] = False # 目标城市不可再探索
self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city] # 当前城市到目标城市的距离
self.current_city = next_city # 更新当前城市
self.move_count += 1 # 移动次数
# （5）搜索路径
def search_path(self):
# 状态初始化
self.__clean_data()
# 搜索路径，遍历完所有城市
while self.move_count < city_num:
# 选择下一个城市
next_city = self.__choice_next_city()
# 移动到下一个城市，属性更新
self.__move(next_city)
# 计算路径总长度
self.__cal_total_distance()
# ----------------------------------------- #
# 旅行商问题
# ----------------------------------------- #
class TSP(object):
def __init__(self, root, width=800, height=600, n=city_num):
# 创建画布
self.width = width
self.height = height
self.n = n # 城市数目
# 画布
self.canvas = tkinter.Canvas(
root, # 主窗口
width=self.width,
height=self.height,
bg="#EBEBEB", # 白色背景
)
self.r = 5 # 圆形节点的半径
# 显示画布
self.canvas.pack()
self.new() # 初始化
# 计算两两城市之间的距离，构造距离矩阵
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
# 计算城市i和j之间的距离
temp_dis = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2)
temp_dis = pow(temp_dis, 0.5)
# 距离矩阵向上取整数
distance_graph[i][j] = float(int(temp_dis + 0.5))
# 初始化
def new(self, env=None):
self.__running = False
self.clear() # 清除信息
self.nodes = [] # 节点的坐标
self.nodes2 = [] # 节点的对象属性
# 遍历所有城市生成节点信息
for i in range(len(distance_x)):
# 初始化每个节点的坐标
x = distance_x[i]
y = distance_y[i]
self.nodes.append((x, y))
# 生成节点信息
node = self.canvas.create_oval(
x - self.r, y - self.r, x + self.r, y + self.r, # 左上和右下坐标
fill="#ff0000", # 填充红色
outline="#000000", # 轮廓白色
tags="node")
# 保存节点的对象
self.nodes2.append(node)
# 显示每个节点的坐标
self.canvas.create_text(x, y - 10,
text=f'({str(x)}, {str(y)})',
fill='black')
# 初始化所有城市之间的信息素
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
pheromone_graph[i][j] = 1.0
# 蚂蚁初始化
self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)] # 初始化每只蚂蚁的属性
self.best_ant = Ant(ID=-1) # 初始化最优解
self.best_ant.total_distance = 1 << 31 # 2147483648
self.iter = 1 # 初始化迭代次数
# 清除画布
def clear(self):
for item in self.canvas.find_all(): # 获取画布上所有对象的ID
self.canvas.delete(item) # 删除所有对象
# 绘制节点之间的连线
def line(self, order):
self.canvas.delete('line') # 删除原线条tags='line'
# 直线绘制函数
def draw_line(i1, i2): # 城市节点的索引
p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]
self.canvas.create_line(p1, p2, fill='#000000', tags="line")
return i2 # 下一次线段的起点就是本次线段的终点
# 按顺序绘制两两节点之间的连线, 为了构成闭环，从最后一个点开始画
reduce(draw_line, order, order[-1])
# 开始搜索
def search_path(self, env=None):
self.__running = True
while self.__running:
# 遍历每只蚂蚁
for ant in self.ants:
ant.search_path()
# 与当前最优蚂蚁比较步行的总距离
if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance:
# 更新最优解
self.best_ant = copy.deepcopy(ant) # 将整个变量内存全部复制一遍，新变量与原变量没有任何关系。
# 更新信息素
self.__update_pheromone_graph()
print(f'iter:{self.iter}, dis:{self.best_ant.total_distance}')
# 绘制最佳蚂蚁走过的路径, 每只蚂蚁走过的城市索引
self.line(self.best_ant.path)
# 更新画布
self.canvas.update()
self.iter += 1
# 更新信息素
def __update_pheromone_graph(self):
# 初始化蚂蚁在两两城市间的信息素, 50行50列
temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
# 遍历每只蚂蚁对象
for ant in self.ants:
for i in range(1, city_num): # 遍历该蚂蚁经过的每个城市
start, end = ant.path[i - 1], ant.path[i]
# 在两个城市间留下信息素，浓度与总距离成反比
temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance
temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end] # 信息素矩阵轴对称
# 更新所有城市的信息素
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
# 过去的*衰减系数 + 新的
pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]
# ----------------------------------------- #
# 主循环
# ----------------------------------------- #
if __name__ == '__main__':
tsp = TSP(tkinter.Tk()) # 实例化
tsp.search_path() # 路径搜索