【面试高频题】难度 1/5，经典树的搜索（多语言）
题目描述
这是 LeetCode 上的 「109. 有序链表转换二叉搜索树」 ，难度为 「中等」
Tag : 「二叉树」、「树的搜索」、「分治」、「中序遍历」
给定一个单链表的头节点 head，其中的元素 按升序排序 ，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。
本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差不超过 。
示例 1: 
输入: head = [-10,-3,0,5,9]
输出: [0,-3,9,-10,null,5]
解释: 一个可能的答案是[0，-3,9，-10,null,5]，它表示所示的高度平衡的二叉搜索树。
示例 2:
输入: head = []
输出: []
提示:
-
head中的节点数在 范围内
递归分治
与上一题 108. 将有序数组转换为二叉搜索树 类似，但链表相对于数组，无法 找到构建当前 BST 根节点的“中点”下标。
一个仍可确保 时间复杂度（瓶颈在于需要创建 个节点），但需要 空间复杂度的做法是：对链表进行一次遍历，转成数组后套用上一题的做法。
一个不使用 空间复杂度的做法，需要每次遍历来找“中点”下标：起始我们先对 head 进行一次遍历，得到链表长度 ，随后仍然利用递归分治的思路进行构造，每次对入参的左右端点找“中点”，先通过直接结算的方式定位到偏移量 ，然后再通过从入参节点 head 出发往前走 的做法找到“中点”节点。
该做法每个节点的访问次数为在递归过程中被 所覆盖的次数，我们知道一个节点数量为 的平衡 BST 树高为 ，因此整体复杂度为 。
Java 代码：
class Solution {
public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
int n = 0;
ListNode cur = head;
while (cur != null && ++n >= 0) cur = cur.next;
return build(head, 0, n - 1);
}
TreeNode build(ListNode head, int l, int r) {
if (l > r) return null;
int mid = l + r >> 1, t = mid - l;
ListNode cur = head;
while (t-- > 0) cur = cur.next;
TreeNode ans = new TreeNode(cur.val);
ans.left = build(head, l, mid - 1);
ans.right = build(cur.next, mid + 1, r);
return ans;
}
}
Python 代码：
class Solution:
def sortedListToBST(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[TreeNode]:
n = 0
cur = head
while cur:
n += 1
cur = cur.next
return self.build(head, 0, n - 1)
def build(self, head: ListNode, l: int, r: int) -> TreeNode:
if l > r:
return None
mid = l + r >> 1
t = mid - l
cur = head
while t > 0:
cur = cur.next
t -= 1
ans = TreeNode(cur.val)
ans.left = self.build(head, l, mid - 1)
ans.right = self.build(cur.next, mid + 1, r)
return ans
C++ 代码：
class Solution {
public:
TreeNode* sortedListToBST(ListNode* head) {
int n = 0;
ListNode* cur = head;
while (cur && ++n >= 0) cur = cur->next;
return build(head, 0, n - 1);
}
TreeNode* build(ListNode* head, int l, int r) {
if (l > r) return nullptr;
int mid = l + r >> 1, t = mid - l;
ListNode* cur = head;
while (t-- > 0) cur = cur->next;
TreeNode* ans = new TreeNode(cur->val);
ans->left = build(head, l, mid - 1);
ans->right = build(cur->next, mid + 1, r);
return ans;
}
};
TypeScript 代码：
function sortedListToBST(head: ListNode | null): TreeNode | null {
const build = function (head: ListNode | null, l: number, r: number): TreeNode | null {
if (l > r) return null;
let mid = l + r >> 1, t = mid - l;
let cur = head;
while (t-- > 0) cur = cur.next;
const ans = new TreeNode(cur!.val);
ans.left = build(head, l, mid - 1);
ans.right = build(cur!.next, mid + 1, r);
return ans;
}
let n = 0;
let cur = head;
while (cur != null && ++n >= 0) cur = cur.next;
return build(head, 0, n - 1);
}
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
递归分治 - 中序遍历
由于给定的 nums 本身严格有序，而 BST 的中序遍历亦是有序。因此我们可以一边遍历链表，一边对 BST 进行构造。
具体的，我们仍然先对链表进行遍历，拿到链表长度 n。递归构造过程中传入左右端点 l 和 r，含义为使用链表中 部分节点，但不再在每次递归中传入当前头结点，而是使用全局变量 head 来记录。
递归构造过程中，计算“中点”位置 ，并根据如下流程进行构造：
- 使用 构建左子树，使用变量
left保存当前左子树的根节点 - 构建完左子树后，全局变量
head必然来到了“中点”位置，用其构建根节点ans，并将根节点与此前构造的left关联。同时让链表节点head后移 - 使用 构建右子树，并将其挂载到根节点
ans中
如此一来，即可确保「链表遍历」和「BST 构造」的同步性。
Java 代码：
class Solution {
ListNode head;
public TreeNode sortedListToBST(ListNode _head) {
head = _head;
int n = 0;
ListNode cur = head;
while (cur != null && ++n >= 0) cur = cur.next;
return build(0, n - 1);
}
TreeNode build(int l, int r) {
if (l > r) return null;
int mid = l + r >> 1;
TreeNode left = build(l, mid - 1);
TreeNode ans = new TreeNode(head.val);
head = head.next;
ans.left = left;
ans.right = build(mid + 1, r);
return ans;
}
}
Python 代码：
class Solution:
def sortedListToBST(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[TreeNode]:
self.head = head
n = 0
cur = self.head
while cur is not None:
n += 1
cur = cur.next
return self.build(0, n - 1)
def build(self, l: int, r: int) -> TreeNode:
if l > r:
return None
mid = l + r >> 1
left = self.build(l, mid - 1)
ans = TreeNode(self.head.val)
ans.left = left
self.head = self.head.next
ans.right = self.build(mid + 1, r)
return ans
C++ 代码：
class Solution {
public:
ListNode* head;
TreeNode* sortedListToBST(ListNode* _head) {
head = _head;
int n = 0;
ListNode* cur = head;
while (cur && n++ >= 0) cur = cur->next;
return build(0, n - 1);
}
TreeNode* build(int l, int r) {
if (l > r) return nullptr;
int mid = l + r >> 1;
TreeNode* left = build(l, mid - 1);
TreeNode* ans = new TreeNode(head->val);
ans->left = left;
head = head->next;
ans->right = build(mid + 1, r);
return ans;
}
};
TypeScript 代码：
function sortedListToBST(_head: ListNode | null): TreeNode | null {
const build =function(l: number, r: number): TreeNode | null {
if (l > r) return null;
const mid = l + r >> 1;
const left = build(l, mid - 1);
const ans = new TreeNode(head.val);
ans.left = left;
head = head.next;
ans.right = build(mid + 1, r);
return ans;
}
let head = _head;
let n = 0, cur = head;
while (cur && n++ >= 0) cur = cur.next;
return build(0, n - 1);
}
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.109 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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