动态规划之整数拆分

LeetCode地址：整数拆分

• 给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

• 方法一 动态规划
  1.确定dp数组
  dp[i]是指第i个数将其拆分为至少两个正整数的和，并且使得这些整数的乘积最大化。
  2.确定递推公式
  确定dp[i]的值，需要确定每次减去的值，可以看作是(i-j)*j的值和dp[i-j]*j的最大值与当前dp[i]的值的比较。
  所以dp[i]=max(dp[i],max((i-j)*j,dp[i-j]*j)
  3.确定初始化
  这时初始化dp[0]和dp[1]本身是没有意义的,因为本题的n最小值为2，所以应该初始化的是dp[2]=1;
  4.确定遍历顺序
  数组dp需要顺序遍历从3到n，同时也需要确定每次要减去的值。
  5.举例推导dp数组
  时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(n)

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] =  1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<i-1;j++){
                dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max((i-j)*j,dp[i-j]*j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}