力扣-动态规划-518. 零钱兑换 II dp数组遍历顺序、初始化分析

力扣-动态规划-518. 零钱兑换 II dp数组遍历顺序、初始化分析

518. 零钱兑换 II

题目描述

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1

提示：
1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值 互不相同
0 <= amount <= 5000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2
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解题思路：动态规划 完全背包求组合数

 首先很容易判断这是一道背包问题，因为总金额是固定的。其次就是每个额度的硬币数量可以是无限的，那这就是一道完全背包问题了。求的是所有的组合数量。
 做之前先理一下思路，我们从内外层遍历顺序、前后顺序和初始化三个角度来比较。
 对于01背包求最大价值问题，二维数组内外层的物品和背包容量都能交换，滚动数组只能是物品在外层，背包容量在内层，因为滚动数组防止元素重复加入必须从后向前遍历，如果背包容量在外层，那对于每一个容量，只能从所有物品中选一个物品。对于01背包求组合数问题，依次累加滚动数组就行，即 dp[j] += dp[j - nums[i]]。
 对于完全背包求最大价值问题，二维数组和滚动数组内外层顺序都能交换，但滚动数组只能从前向后遍历，从前先后遍历都能用到前面遍历过的值。对于完全背包求组合数问题，如果求的是组合数——那么都只能是外层物品，内层背包（外层依次遍历物品相当于依次加入物品，前面加入的物品已经固定），如果求的是排列数——那么外层只能是背包，内层是物品。内层遍历的内容都在同一层上面，对外层固定的一个i，内层都要把所有的情况遍历一遍，外层的内容先遍历的就先确定下来，后面遍历的内容依次加入。
 求组合数的dp[0]都初始化为1，可以理解为当物品容量刚好为背包容量时对应的值就是dp[0]，这也是一种组合，因此dp[0] = 1。
 代码如下，各位小伙伴如果有什么问题可以在评论里提出来，欢迎大家交流。

//典型的完全背包问题
    //1.dp[j] 
    //2.dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]]
    //3.从左到右遍历
    //4.初始化 dp[0] = 1
    //5. 举例
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }