数据结构(python) —— 【25: 哈希表】

哈希表

今天的内容没有代码，只是来简单介绍一下哈希表！

1. 定义

哈希表:

• 哈希表(Hash Table，又称为散列表),是一种线性表的存储结构。
• 哈希表由一个直接寻址表和一个哈希函数组成。
• 哈希函数h(k)将元素关键字k作为自变量，返回元素的存储下标。

例子:
假设有一个长度为7的哈希表，哈希函数h(k)=k%7。元素集合{14,22,3,5}的存储方式如下图

哈希表一个通过哈希函数来计算数据存储位置的数据结构，通常支持如下操作:

• insert(key, value): 插入键值对(key,value)
• get(key): 如果存在键为key的键值对则返回其value，否则返回空值
• delete(key): 删除键为key的键值对

2. 为嘛使用哈希表?

直接寻址表: key为k的元素放到k位置上
直接寻址技术缺点:

1. 当域U很大时，需要消耗大量内存，很不实际
2. 如果域U很大而实际出现的key很少，则大量空间被浪费
3. 无法处理关键字不是数字的情况

改进直接寻址表——哈希(Hashing)

1. 构建大小为m的寻址表T
2. key为k的元素放到h(k)位置上
3. h(k)是一个函数，其将域U映射到表T[0,1,…,m-1]
   可以见1中的例子！

3. 哈希冲突

哈希冲突:由于哈希表的大小是有限的，而要存储的值的总数量是无限的，因此对于任何哈希函数,都会出现两个不同元素映射到同一个位置上的情况，这种情况叫做哈希冲突。比如h(k)=k%7, h(0)=h(7)=h(14)=…

1. 解决哈希冲突——开放寻址法

开放寻址法:如果哈希函数返回的位置已经有值，则可以向后探查新的位置来
存储这个值。

1. 线性探查:如果位置i被占用，则探查i+1, i+2,…
2. 二次探查:如果位置i被占用，则探查$i+1^2,i-1^2,i+2^2,i-2^2.......$
3. 二度哈希:有n个哈希函数，当使用第1个哈希函数h1发生冲突时，则尝试使用h2,h3,…

2. 解决哈希冲突——拉链法

拉链法:哈希表每个位置都连接一个链表，当冲突发生时，冲突的元素将被加到该位置链表的最后。

4. 常见哈希函数

1. 除法哈希: h(k)=k % m
2. 乘法哈希法: h(k) = floor(m*(A*key%1))
3. 全域哈希: h_a_b(k)= ((a*key + b) mod p) mod m
   a,b = 1,2,…,p-1

5. 哈希表的应用

1. 哈希表的应用——集合与字典

字典与集合都是通过哈希表来实现的。
例子:

 a= {'name': 'Alex', 'age': 18, 'gender': 'Man'}
使用哈希表存储字典，通过哈希函数将字典的键映射为下标。

假设h('name') =3, h('age')= 1, h('gender')= 4,
则哈希表存储为[None, 18, None, 'Alex, 'Man']

如果发生哈希冲突，则通过拉链法或开发寻址法解决

2. 哈希表的应用——md5算法

MD5(Message- -Digest Algorithm 5)曾经是密码学中常用的哈希函数，可以把任意长度的数据映射为128位的哈希值，其曾经包含如下特征:

1. 同样的消息，其MD5值必定相同;
2. 可以快速计算出任意给定消 息的MD5值;
3. 除非暴力的枚举所有可能的消息，否则不可能从哈希值反推出消息本身;
4. 两条消息之间即使只有微小的差别，其对应的MD5值也应该是完全不同、完全不相关的;
5. 不能在有意义的时间内人工的构造两个不同的消息使其具有相同的MD5值。