蓝桥杯--子串分值

题目描述

对于一个字符串 S，我们定义 S 的分值 f(S) 为 S 中恰好出现一次的字符个数。例如 f(aba)=1，f(abc)=3,f(aba)=1，f(abc)=3,f(aaa)=0。

现在给定一个字符串S0⋯n−1​（长度为 n，1≤n≤10^5,请你计算对于所有 S 的非空子串 Si⋯j​(0≤i≤j

输入描述

输入一行包含一个由小写字母组成的字符串 �S。

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

示例

输入

ababc

输出

21

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

思路一：最简单粗暴的想法：使用两个for循环进行暴力枚举。可以该时间复杂度为O(n^2)，在数据量级为10^5时，“暴力”显得不可行。

思路二：利用每个字母的贡献值

 根据题目一个字符串中一旦出现两个一样的字符时，其贡献值就变为0，即无效贡献字符串。

也就是说，一个字母的有效贡献字符串长度被离其最近的前后两个同字母限定。

以ababa为例子。

0	1	2	3	4
a	b	a	b	a

对于（2，a）来说，它有限贡献字符串被（0，a）与（4，a）框定，也就是bab的含a子串。

而这些子串的个数公式为（2-0）*（4-2），抽象化后（i-pre[i])*(next[i]-i);含义就是以a中心将bab分为含中心的两个区域，（ba],[ab)。两个区域的个数之积即为所求。

位置编号	字母元素	字串列举	贡献值	公式计算
0	a	a ab	2	(0-(-1))*(2-0)
1	b	b ab ba aba	4	(1-(-1))*(3-1)
2	a	a ba ab abc bab babc	6	(2-0)*(5-2)
3	b	b ab bc abc	4	(3-1)*(5-3)
4	c	c bc abc babc ababc	5	(4-(-1))*(5-4)
合计			21	21

因此代码将分为以下几个部分：

1.每个编号字母的前后最近同字母位置的初始化。

2.标记每个字母的前后最近字母位置

3.开始计算累和。

#include
using namespace std;
int forth[100003];
int latter[100003];
int main()
{
	int sum=0,target;//target就是基准
	char a[100003];
	int mark[27];
	int lmark[27];
	gets(a);//输入那些字符串
	int length=strlen(a);//计算长度
	for(int i=0;i<26;i++){
		mark[i]=-1;//初始化为-1
		lmark[i]=length;//初始化为字符串长度
	}
	for(int i=0;i=0;i--){
		target=a[i]-'a';//将字符转换为字符编号
		latter[i]=lmark[target];//该字母的后面（离该字母最近的）又出现该字母的位置编号给予它
		lmark[target]=i;//更新字符的位置
	}
	for(int i=0;i

该思路以及代码来自(1条消息) 子串分值（解决sum+=(i-pre[i])*(next[i]-i)的真谛与疑惑）_张立龙666的博客-CSDN博客

思路二将时间复杂度降到O(3*n)~O(4*n)也就是O(n)级别。但是空间存储稍微有一点大。于是我们来看看下面这个思路

思路三：dp+分治思想

以ababc而言，面对它我们可以认为是f(S(不含尾字母的子串))之和+f(S(含为字母字串))之和。

也就是从ababc(级别5)-->abab(级别4)-->aba(级别3)-->ab(级别2)-->a(级别1)。

我们可以列出以下表格

字符串	增加字符串	增加贡献值(d[i])
a	a	1
ab	b,ab	3
aba	a,ba,aba	4
abab	b,ab,bab,abab	4
ababc	c,bc,abc,babc,ababc	9
合计		21

从上表我们可以发现：d[i] = d[i-1] + i - pre[i]*2 ;(i从1开始)

然而我们很自然的想到似乎还不对，例如下表列出ababb的情况；

字符串	增加字符串	增加贡献值
a	a	1
ab	b,ab	3
aba	a,ba,aba	4
abab	b,ab,bab,abab	4
ababb	b,bb,abb,babb,ababb	3
合计		15

我们马上发现当前面的字符一旦出现多个同样的字母，那么字母带来的效果不再是单单的一个“-1”，还可能保持不变。

其实很容易理解，一个字符串里面有两个相同字母==>分值-1,而两个以上==>分值+0；

也就有下式：

d[i] = d[i-1] + i - pre[i] - ( pre[i] - pre[pre[i]] );

式子注解：(i - pre[i])这是真正+1的部分，碰见第一个相同字符前；

                 ( pre[i] - pre[pre[i]] )这是-1的部分，在碰见前前一个相同字母前；

代码如下：（因为下标从0开始，所以上面描述的所有i均-1，也就是现在的范围是[-1,n-1])

#include
#include
int d=0;
int len=0;
char a[100001];
int atozlen[26][2];
unsigned int sum=0;
int main() 
{    
    int i,x,y;
  int eq1;
    int eq2;
    gets(a);
    len=strlen(a);
    for(x=0;x<26;x++)
        for(y=0;y<2;y++)
            atozlen[x][y]=-1;
    for(i=0;i