R语言|两因素重复测量方差分析

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01 研究问题

• 有研究将14名肥胖者随机分成2组，1组用A种减肥药，另一组用B种减肥药，坚持服药6个月，期间禁止使用任何影响体重的药物，其他情况跟之前保持一致。分别测得0周、8周、16周和24周的体重资料。
• 问题：1.新型减肥药A和现有减肥药B的效果是否不同？2.肥胖者在服药后不同时间体重的变化情况。3.控制因素和时间是否有交互作用？

02 方法说明

• 该研究是对同一观察对象的体重在几个不同的时间点上进行4次测量，由于同一个体的重复测量，其在不同时间点上的结果往往具有很强的相关性，违背了方差分析数据独立性的要求，因此不能采用单因素方差分析，T检验等方法，而要采用重复测量方差分析法。
• 重复测量方差分析要求各个时间点指标变量满足球形假设，根据检验结果判断重复测量设计资料之间是否存在较强的相关性。然后根据球形检验结果选择合适的统计方法和手段。通常用Mauchly方法检验是否满足球形假设，若P>0.05，认为满足，若P<0.05，则不满足。
• 当满足球形假设时，可进行一元方差分析，若不满足，说明重复测量资料之间有较强的相关性。这时候常常进行一元方差分析的校正，用校正后的统计量及P值解释统计结果。或者以多元方差分析为准，通过计算个体内(within-subject)的差异检验不同时间对观测指标的影响，用以分析时间因素对疗效有无效应，时间与研究因素之间有无交互作用。

03 加载数据

数据.png

04 异常值检验

dt <- read.csv('weight.csv',stringsAsFactors=F)
boxplot(dt$weight~dt$time,boxwex = 0.25,col=c('lightblue'),xlab='time(周)',ylab='weight',main='箱线图')

异常值检验.png

• 方差分析时，对异常值非常敏感，因此需要检验异常值，采用箱线图对每个内因素各个水平进行检验，本研究数据中没有显著异常值，

05 正态检验

#组内正态检验
shapiro.test(dt$weight[dt$time=='0']) #p值0.2045
shapiro.test(dt$weight[dt$time=='8']) #p值0.2141
shapiro.test(dt$weight[dt$time=='16'])#p值0.051
shapiro.test(dt$weight[dt$time=='24'])#p值0.029

• 采用shapiro-wilk对内因素各水平进行正态检验，P值大于0.05，则数据符合正态分布，如果小于0.05，则不符合正态分布。本例数据基本都符合正态分布假设。

06 球形假设检验

#将dt从数据框转换为矩阵，dt的格式为7行×8列
#8列分别是2个组的4个时间点：
#A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4
dt$col <- paste(dt$type,dt$time,sep='.')
dt.dcast <- dcast(dt[,c(1,5,4)],subID~col)
dt.dcast <- as.matrix(dt.dcast)
#进行多元线性回归 (多个因变量)
mlmfit=lm(dt.dcast~1)
####定义数据的列结构
group=factor(rep(c("A","B"), c(4, 4)))
time=ordered(rep(1:4,2))
idata=data.frame(group,time)
#球形检验
mauchly.test(mlmfit,M=~group+time,data=idata)
# P < 0.001

• 本例中球形假设检验结果小于0.05，说明不满足球形假设，因此组内需要以多元方差分析为准，组间采用一元方差分析。

07 方差分析

fit <- aov(weight~time*type+Error(subID/time),data=dt)
summary(fit)
#Error: subID
#Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
#type       1     49    48.7   0.069  0.797
#Residuals 12   8419   701.6               

#Error: subID:time
#Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
#time       1  76.13   76.13   9.144 0.0106 *
#time:type  1   1.49    1.49   0.179 0.6801  
#Residuals 12  99.90    8.33 

with(dt,interaction.plot(time,type,weight,type='b',col=c('red','blue'),pch=1:2))

• aov()函数中time*type表示有各自的主效应，以及二者交互效应。Error()表示误差项，subID代表组间误差，time表示组内误差。
• 返回值的上半部分表示type组间效应，P值大于0.05，说明不同类型的减肥药的减肥效果效果没有显著差异。

• 返回值的下半部分表示time的组内效应，其中time小于0.05，而time*group大于0.05，提示各个时间点的指标变量体重存在差异，即肥胖者在服药后不同时间点体重具有差异，而控制因素对指标变量的影响不会随着时间的变化而变化，二者之间不存在交互作用。可通过下图来看。

  
  
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