剑指offer面试题33——二叉搜索树的后序遍历序列

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。例如，输入数组{5,7,6,9,11,10,8}，则返回true，因为这个整数序列是下图所示二叉树的后序遍历结果。如果输入的数组是{7,4,6,5}，则没有哪棵二叉搜索树的后序遍历结果是这个序列，因此返回false。

 

思路： 

        二叉搜索树和二叉树相比，多了一个排序的特点，就是左子树节点的值都小于根节点，右子树节点的值都大于根节点。给定后序遍历序列，可以知道根节点的数值，这样从头开始遍历数组，找到第一个大于根节点的值，那个值开始到数组的末尾都是右子树的 节点，而根节点的前面的节点都是左子树的节点。这样就可以得到树的结构，如果右子树的节点存在小于根节点的值，那么这棵树就不会是二叉搜索树。如果满足左右子树都是二叉搜索树，那么这棵树就是二叉搜索树，用递归的方法，就可以得到结果。

 

代码：

bool VerifySquenceOfBST(int sequence[], int length)
{
	if (sequence == nullptr || length <= 0)
		return;

	int root = sequence[length - 1];

	//在二叉搜索树中左子树节点的值小于根节点的值
	int i = 0;
	for (; i < length; i++)
	{
		if (sequence[i] > root)
			break;
	}
	//在二叉搜索树中右子树节点的值大于根节点的值
	int j = i;
	for (; j < length - 1; ++j)
	{
		if (sequence[j] < root)
			return false;
	}

	//判断左子树是不是二叉搜索树
	bool left = true;
	if (i > 0)
		left = VerifySquenceOfBST(sequence, i);

	//判断右子树是不是二叉搜索树
	bool right = true;
	if (i < length - 1)
		right = VerifySquenceOfBST(sequence + i, length - i - 1);

	return (left&&right);

}

复习：

      根据二叉搜树的特点，递归地判断左右子树满不满足与根节点的大小关系，树的具体结构是无法判定的，但是它们满足的关系是可以验证的。这里判断左右子树是否存在的条件就是i的取值，这里要注意一下。

二刷代码：

bool VerifySquenceOfBST(int sequence[],int length)
{
	if (sequence == nullptr || length <= 0)
		return false;

	int root = sequence[length - 1];
	int i = 0;
	for (; i root)
			break;
	}

	int j = i;
	for (; j < length - 1; j++)
	{
		if (sequence[i] < root)
			return false;
	}

	bool left = true;
	if (i > 0)
		left = VerifySquenceOfBST(sequence, i);

	bool right = true;
	if (i < length - 1)
		right = VerifySquenceOfBST(sequence + i, length - i - 1);

	return (left&&right);
}