001.斐波那契数

1.题目链接：

509. 斐波那契数

2.解题思路：

2.1.题目要求：

给一个 N ，要求返回 N 对应 F(N)的值

F是斐波那契数列，其初始值F(0) = 1，F(1) = 1，然后后面每一项数字值都是前面两项值之和。

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

例子：N = 2， F(2) = F(0) + F(1) = 2

2.2.思路：

利用for循环，从 2 开始（开始有规律），不断向前递推到 N ，由上一步的值求出下一步的值，直到 目标F(N) 结束。  

2.3.动规五部曲：

2.3.1.确定dp数组以及下标的含义

dp[ i ] 意思是第 i 个斐波那契数列的值。

2.3.2.确定递推公式

题目给我们了，

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)

2.3.3.dp数组如何初始化

初始化也给了

F( 0 ) = 0 , F(1)  = 1

2.3.4.确定遍历顺序

从斐波那契数列的推导公式来看，要求dp[ i ] 需要一步步往前推来得出，所以顺序是从前到后。

2.3.5.举例推导dp数组(debug测试)

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。

2.3.6.注意事项

1.当输入的N <= 1 的时候，直接返回N就好

2.4.总代码：

2.4.1.第一版

class Solution {
public:
    int fib(int N) {//是一个函数，输入参数和返回类型都是int类型
        if (N <= 1) return N;
        vector dp(N + 1);//定义一个容器，容器空间为N+1
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[N];
    }
};

2.4.1.精简版

（这样省去很多空间，不用定义容器）

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        int dp[2];// 定义一个数组
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            int sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }
};

3.遇见的问题：

无

4.记录：

第一题！在家好难学啊，不过还是开始了第一步，身体好虚，要去运动一下了，各种瘾癖也要戒了。