【LeetCode】5. 最长回文子串

1 问题

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”

2 答案

这题直接不会

2.1 动态规划法

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        n = len(s)
        if n < 2:  # 如果长度小于2，直接返回
            return s
        
        max_len = 1
        begin = 0
        
        dp = [[False] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] = True   # 每个单独的字母都是一个回文子串
        
        for L in range(2, n + 1):
            
            for i in range(n):
                
                j = L + i - 1
                
                if j >= n:
                    break
                    
                if s[i] != s[j]:
                    dp[i][j] = False 
                else:
                    if j - i < 3:      # 如果两个相同是回文子串
                        dp[i][j] = True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]  # 为了应对 aaaa 这样的长子串
                
                if dp[i][j] and j - i + 1 > max_len:
                    max_len = j - i + 1
                    begin = i
        return s[begin:begin + max_len]

这样写应该也是对的

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:

        n = len(s)
        
        if n < 2:
            return s

        max_length = 1
        begin = 0
        

        dp = [[False]*n for _ in range(n)]  # 动态规划列表

        for i in range(n):
            dp[i][i] = True
        for L in range(2, n+1):
            for i in range(n):
                j = L + i - 1  # L 子串大小
                
                if j >= n:
                    break

                if s[i] != s[j]:
                    pass  # 与原版相比，改成了pass，因为一般默认为False，所以不用重新赋值为False
                else:
                    if L < 3:
                        dp[i][j] = True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]

                if dp[i][j] == True and max_length < L:
                    max_length = L
                    begin = i

        return s[begin: begin+max_length]

3 知识点

在本题中，动态规划的状态转移方程为：

$P(i,j)=P(i+1,j-1)\wedge \left(S_i==S_j\right)$