树和二叉树：二叉树基本运算及其实现

树和二叉树基本运算及其实现

二叉树的基本运算概述

归纳起来，二叉树有以下基本运算：

• 创建二叉树CreateBTNode(*b, *str)：根据二叉树括号表示法字符串str生成对应的二叉链存储结构b
• 销毁二叉链存储结构DestroyBT(*b)：销毁二叉链b并释放空间
• 查找节点FindNode(*b,x)：在二叉树b中寻找data域值为x的节点，并返回指向该节点的指针
• 找孩子节点LchildNode( p) 和RchildNode( p)：分别求二叉树中节点*p的左孩子节点和右孩子节点
• 求高度BTNodeDepth(*b)：求二叉树b的高度。若二叉树为空，则其高度为0；否则，其高度等于左子树与右子树中的最大高度加1
• 输出二叉树DispBTNode(*b)：以括号表示法输出一棵二叉树

二叉树的基本运算算法实现

（1）创建二叉树CreateBTNode(* b,*str)

正确的二叉树括号表示串中只有4类字符：

• 单个字符： 节点的值
• (：表示一棵左子树的开始
• )：表示一棵子树的结束
• ,：表示一棵右子树的开始

算法设计：

• 先构造根节点N，再构造左子树L，最后构造右子树R
• 构造右子树R时，找不到N了，所有需要保存N
• 而节点是按最近原则匹配的，所以使用一个栈保存N

用ch扫描采用括号表示法表示二叉树的字符串：

1. 若ch=‘(’：则将前面创建的节点作为双亲结点进栈，并置k=1，表示开始处理左孩子节点
2. 若ch=‘)’：表示栈顶节点的左，右孩子节点处理完毕，退栈
3. 若ch=‘,’：表示开始处理右孩子节点，置k=2
4. 其他情况（节点值）：
   创建p节点用于存放ch
   当k=1时，将p节点作为栈顶节点的左孩子节点
   当k=2时，将*p节点作为栈顶节点的右孩子节点

void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str) {
	//由str-二叉链b
	BTNode *St[MaxSize],*p;
	int top=-1,k,j=0;
	char ch;
	b = NULL; //建立的二叉链初始时为空
	ch = str[j];
	while(ch!='\0') { //str未扫描完时循环
		switch(ch) {	
			case'(':top++;St[top]=p;k=1; break; //可能有左孩子节点，进栈
			case')':top--; break;
			case',':k=2; break; //后面为右孩子节点
			default: //遇到节点值
				p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
				p->data=ch; p->lchild=p->rchild=NULL;
				if (b==NULL) //p为二叉树的根节点
					b=p;
				else { //已建立二叉树根节点
					switch(k) {
						case 1:St[top]->lchild=p; break;
						case 2:St[top]->rchild=p; break;
					}
				}
		}
			j++; ch=str[j]; //继续扫描str
	}
}

（2）销毁二叉链DestroyBT(*b)

递归模型如下：

对应的递归算法如下：

void DestroyBT(BTNode *&b) {
	if(b==NULL)
		return ;
	else {
		DestroyBT(b->lchild);
		DestroyBT(b->rchild);
		free(b); //剩下一个节点*b，直接释放
	}
}

（4）查找节点FindNode(*b,x)

对应的递归算法如下：

BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x) {
	BTNode *p;
	if(b==NULL)
		return NULL;
	else if(b->data==x)
		return b;
	else {
		p=FindNode(b->lchild,x);
		if(p!=NULL) 
			return p;
		else
			return FindNode(b->rchild,x);
	}
}

（4）找孩子节点LchildNode§和RchildNode§

直接返回*p节点的左孩子节点或右孩子节点的指针

BTNode *LchildNode(BTNode *p) {
	return p->lchild;
}

BTNode *RchildNode(BTNode *p) {
	return p->rchild;
}

（5）求高度BTNodeDepth(*b)

对应的递归算法如下：

int BTNodeDepth(BTNode *b) {
	int lchilddep,rchilddep;
	if(b==NULL)
		return(0); //空树的高度为0
	else {
		lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild); //求左子树的高度为lchilddep
		rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild); //求右子树的高度为rchilddep
		return ((lchilddep>rchilddep) ? (lchilddep+1):(rchilddep+1));
	}
}

（6）输出二叉树DispBTNode(*b)

根节点（左子树，右子树）——括号表示

void DispBTNode(BTNode *b) {
	if(b!=NULL) {
		printf("%c",b->data);
		if(b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL) {
			printf("(");
			DispBTNode(b->lchild); //递归处理左子树
			if(b->rchild!=NULL)
				printf(",");
			DispBTNode(b->rchild); //递归处理右子树
			printf(")");
		}
	}
}