leetcode 面试题08.12 八皇后（回溯dfs）

题目描述：
设计一种算法，打印 N 皇后在 N × N 棋盘上的各种摆法，其中每个皇后都不同行、不同列，也不在对角线上。这里的“对角线”指的是所有的对角线，不只是平分整个棋盘的那两条对角线。

思路：
要求不同行、不同列，也不在对角线上，
首先定义一个索引数组，表示每行上是皇后的位置
（不同行的条件就满足啦）
然后通过DFS找到所有满足条件的集合

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<string>>res;
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<int>index;//每行是Q的索引
        dfs(n,0,index);
        return res;
    }
    void dfs(int n,int cnt,vector<int>index){//回溯查找
        if(cnt==n){//都找到了，放到最后的集合中
            vector<string>temp(n,string(n,'.'));
            for(int i=0;i<n;i++){
                temp[i][index[i]]='Q';
            }
            res.push_back(temp);
            return;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(isValid(n,i,index)){
                index.push_back(i);
                dfs(n,cnt+1,index);
                index.pop_back();
            }
        }
    }
    bool isValid(int n,int num,vector<int>index){//判断位置是否合理
        int m=index.size();
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(num==index[i]||abs(num-index[i])==m-i){//如果在同一列或者在对角线上时，返回false
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};