力扣第108题 将有序数组转二叉搜索树 c++

题目

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

简单

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树   二叉搜索树   数组   分治   二叉树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 按 严格递增 顺序排列

思路和解题方法

将有序数组转换为平衡二叉搜索树（BST）的功能。

• traversal 函数是辅助函数，用于构建平衡BST。
  • 如果左指针 left 大于右指针 right，说明已经没有元素可以构建节点了，返回空指针。
  • 计算数组中间元素的索引 mid。
  • 创建根节点，并赋值为数组中间元素的值。
  • 递归构建左子树，范围为 [left, mid-1]。
  • 递归构建右子树，范围为 [mid+1, right]。
  • 返回根节点。
• sortedArrayToBST 函数是主函数，用于调用辅助函数将有序数组转换为平衡BST。
  • 调用辅助函数 traversal，传入数组和范围 [0, nums.size() - 1]。
  • 返回根节点。

通过不断递归地构建左右子树，最终得到平衡的BST。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n)

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。

        空间复杂度

                O(log n)

空间复杂度：O(log⁡n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(log⁡n)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    // 辅助函数，用于将有序数组转换为平衡二叉搜索树
    TreeNode* traversal(vector& nums, int left, int right)
    {
        // 左指针大于右指针，说明已经没有元素可以构建节点了，返回空指针
        if(left > right) return NULL;
        
        // 计算数组中间元素的索引
        int mid = left + ((right - left) / 2);
        
        // 创建根节点，并赋值为数组中间元素的值
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        
        // 递归构建左子树，范围为[left, mid-1]
        root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
        
        // 递归构建右子树，范围为[mid+1, right]
        root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
        
        // 返回根节点
        return root;
    }
    
    // 主函数，将有序数组转换为平衡二叉搜索树
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector& nums) {
        // 调用辅助函数，传入数组和范围[0, nums.size() - 1]
        TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
        
        // 返回根节点
        return root;
    }
};

下附 迭代法版本代码

class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector& nums) {
        if (nums.size() == 0) return nullptr;

        TreeNode* root = new TreeNode(0);   // 初始根节点
        queue nodeQue;           // 放遍历的节点
        queue leftQue;                 // 保存左区间下标
        queue rightQue;                // 保存右区间下标
        nodeQue.push(root);                 // 根节点入队列
        leftQue.push(0);                    // 0为左区间下标初始位置
        rightQue.push(nums.size() - 1);     // nums.size() - 1为右区间下标初始位置

        while (!nodeQue.empty()) {
            TreeNode* curNode = nodeQue.front();
            nodeQue.pop();
            int left = leftQue.front(); leftQue.pop();
            int right = rightQue.front(); rightQue.pop();
            int mid = left + ((right - left) / 2);

            curNode->val = nums[mid];       // 将mid对应的元素给中间节点

            if (left <= mid - 1) {          // 处理左区间
                curNode->left = new TreeNode(0);
                nodeQue.push(curNode->left);
                leftQue.push(left);
                rightQue.push(mid - 1);
            }

            if (right >= mid + 1) {         // 处理右区间
                curNode->right = new TreeNode(0);
                nodeQue.push(curNode->right);
                leftQue.push(mid + 1);
                rightQue.push(right);
            }
        }
        return root;
    }
};

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