【详解排序算法】冒泡排序

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PS：文末干货，记得拎着小板凳离开的时候也给它顺走
座右铭：“懒”对一个人的毁灭性有多大，早起的重要性就多大。

【排序算法】冒泡排序

算法解析

冒泡排序是最基础的排序算法，由于它的直观性，经常被作为首个介绍的排序算法：

原理：

• 内循环： 使用相邻双指针 j ，j + 1从左至右开始遍历，一次比较相邻元素的大小，若左元素大于右元素则将它们进行交换，直到遍历完成时，最大元素会被交换至数组的最右边。

• 外循环： 不断重复内循环地操作，每轮将当前最大元素交换至 剩余未排序数组最右边， 直至所有元素都被交换正确地位置时结束。

如下图所示，首轮内循环后，数组最大元素已被交换至数组最右边，接下来，只需要完成数组剩余N - 1个元素地排序即可(设数组元素数量为N)。同理，对剩余N - 1个袁术执行内循环，可将第二大地元素交换至剩余数组地最右端，以此类推。。

流程图进行解析

如下图所示，冒泡排序地外循环共N - 1轮，每轮内循环都将当前最大元素交换至数组最右边，从而完成对整个数组地排序：

案列详解

如下图所示，为示例数组 nums = [4, 1, 3, 1, 5, 2] 的 冒泡排序算法运行过程：

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算法实现

// java code
void bubbleSort(int[] nums) {
    int N = nums.length;
    for (int i = 0; i < N - 1; i++) {          // 外循环
        for (int j = 0; j < N - i - 1; j++) {  // 内循环
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j], nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

# python code
def bubble_sort(nums):
    N = len(nums)
    for i in range(N - 1):           # 外循环
        for j in range(N - i - 1):   # 内循环
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # 交换 nums[j], nums[j + 1]
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]

算法特性

时间复杂度 O(N^2)：

• 最佳Ω(N) ： 普通冒泡排序的时间复杂度恒为 O(N^2)，对于近似排序数组，通过加入标志位可实现提前返回（详情请见下文）。
• 平均与最差 O(N^2)： 「外循环」共 N - 1轮，使用 O(N)时间；每轮「内循环」分别遍历 N - 1 , N - 2, ⋯ , 2 , 1次，平均 2N次，使用 O( 2N)=O(N) 时间；因此，总体时间复杂度为 O(N^2)。
• 空间复杂度 O(1)： 只需原地交换元素，使用常数大小的额外空间。

冒泡排序是通过不断 交换元素 实现排序（交换 2 个元素需要 3 次赋值操作），因此速度较慢；

• 原地： 指针变量仅使用常数大小额外空间，空间复杂度为 O(1)；

• 稳定： 元素值相同时不交换，因此不会改变相同元素的相对位置；

• 自适应： 通过增加一个标志位 flag ，若某轮内循环未执行任何交换操作时，说明已经完成排序，因此直接返回。此优化使冒泡排序的最优时间复杂度达到 O(N)（当输入数组已排序时；

算法优化

普通冒泡排序的时间复杂度恒为 O(N^2)，与输入数组的元素分布无关。

优化方案：

1、通过增加一个标志位flag，若在某轮内循环中未执行任何交换操作，则说数组已经完成排序，可直接返回结果。

2、优化后的冒泡排序的最差和平均时间复杂度未为(N^2)

3、在输入数组已排序时，达到 最佳时间复杂度Ω(N) 。

// java code
void bubbleSort(int[] nums) {
    int N = nums.length;
    for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
        boolean flag = false; // 初始化标志位
        for (int j = 0; j < N - i - 1; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true;  // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break;     // 内循环未交换任何元素，则跳出
    }
}

# python code
def bubble_sort(nums):
    N = len(nums)
    for i in range(N - 1):
        flag = False         #  初始化标志位
        for j in range(N - i - 1):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
                flag = True  # 记录交换元素
        if not flag: break   # 内循环未交换任何元素，则跳出

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