动态规划-打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
 

提示：

0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

分解为三个情况:

1. 只有一间屋子，那肯定只偷一家
2. 只有两间屋子，那就比较那个钱多，就哪家
3. 三间屋子，就有两个情况
   I. 第一间屋子 + 第三间屋子金额多
   II. 第二间屋子的金额 比 第一间屋子和第三间加起来还多

只需维护两个变量就可以，分别是上上个元素（first）和上一个元素（second）,还有一个当前元素nums[i]，使用滚筒数组，滚筒就是3个对比的数据（first,second,nums[i]），每次拿到一个当前元素就和这两个元素，根据上面的三个情况进行判断，然后滚筒一直滚到数组最后，就得出结果。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。只需要对数组遍历一次。
• 空间复杂度：O(1)。使用滚动数组，可以只存储前两间房屋的最高总金额，常数级，空间复杂度是 O(1)。

func rob(nums []int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return 0
    }
    if len(nums) == 1 {
        return nums[0]
    }

    first := nums[0]  //只有一间屋子
    second := max(nums[0],nums[1]) //有两间屋子，就去金额最多的那间
 
    for i:=2; i < len(nums); i++ {
       first, second = second, max(first + nums[i],second)
    }
    return second
}

func max(a,b int) int {
    if a > b{
        return a
    }
    return b
}

还可以省一点空间，第一间屋子其实并没有什么变化，只有一种情况，可以省去，直接从第二间屋子判断第一和第二谁的金额多，然后每次循环里面，直接修改数组里面的前两个元素，最后直接返回数组最后一个元素即可

func rob(nums []int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return 0
    }
    if len(nums) == 1 {
        return nums[0]
    }

    nums[1] = max(nums[0],nums[1]) 
 
    for i:=2; i < len(nums); i++ {
       nums[i] = max(nums[i-2] + nums[i],nums[i-1])
    }
    return nums[len(nums) - 1]
}

func max(a,b int) int {
    if a > b{
        return a
    }
    return b
}