【剑指offer】一个单身狗和两个单身狗的问题@面试题56

正文开始

1. 前情提要 —— 一个单身狗的故事

数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？

示例1 ——
输入：[3,0,1]
输出：2
示例2 ——
输入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8

题目链接：消失的数字

这个“消失的数字”问题本质可以转化为单身狗问题来解决。

由异或的运算性质 —— 同0异1

• 0异或任何数结果还是这个数
  $$0⨁a=a$$
• 任何数异或本身都是0
  $$a⨁a=0$$

思路

那么，我们就异或遍历0到n所有整数，再异或遍历nums这个数组中每一个元素。
由异或运算符性质可知，相同的数字都被异或掉了，剩下的那个就是只出现一次的数字。

此问题就已经转化为 —— 单身狗问题

一个数组中只有一个数字是出现一次，其他所有数字都出现了两次。编写一个函数找出这个只出现一次的数字。

代码如下 ——

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
   int x = 0;
   int i = 0;
   for(i = 0; i<=numsSize; i++)
   {
       x ^= i;
   }
   for(i = 0; i<numsSize; i++)
   {
       x ^= nums[i];
   }
   return x;
}

2. 两个单身狗的故事

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

示例1 ——
输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]
示例2 ——
输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

题目链接：两个单身狗的故事

由上一题的经验，我们很容易的想到异或的方法

思路

分组 ——

• 把这两个的只出现一次的数字各自分到两个组中
• 其余数字成对分到两个组中去
• 分别遍历异或两组，就可以拿到这两个单身狗数字了

那么如何分组呢？

输入：nums = [1,2,3,4,5,1,2,3,4,6]
输出：[5,6] 或 [6,5]

既然这两个数字不同，那么它们的二进制表示中，一定有一位不同。
用这个例子来说，我们可以以最低位来划分，也可以以第二位来划分 ——

[101] - 5
[110] - 6

分组：
[110 6 2 2 4 4 ]   
[101 5 1 1 3 3 ]  
或
[110 6 2 2 3 3 ]
[101 5 1 1 4 4 ] 

❄️ 先把所有数字都异或在一起，计算出的ret，即是5^6的结果

5 - 101
6 - 110 异或(同0异1)得
 	011

ret的二进制表示是1的位即是，5和6的不同位，这样就找到了分组的依据。

❄️之前的学习中，我们知道，二进制位的每一位我们都是可以拿到的，只需要配合>>和&1即可。我们就可以找到这两个单身狗数字的一个不同的二进制位的位置pos。

再用这个位置来划分这两个组即可。

完整代码 ：

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int* singleNumbers(int* nums, int numsSize, int* returnSize){
    int* arr = (int*)malloc(sizeof(int)*2);
    *returnSize = 2;
    //1.把所有数字都异或在一起
    int i = 0;
    int ret = 0;
    for(i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        ret ^= nums[i];
    }

    //2.找到这两个单身狗数字的，不同的二进制位の位置
    int pos = 0;
    for(i = 0; i < 32; i++)
    {
        if(((ret>>i) & 1) == 1)
        {
            pos = i;
            break;
        }
    }

    //3. 分组，边分组边异或
    int m = 0;
    int n = 0;
    for(i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        if(((nums[i]>>pos)& 1) == 1)
        {
            m ^= nums[i];
        }
        else
        {
            n ^= nums[i];
        }
    }

    arr[0] = m;
    arr[1] = n;

    return arr;
}

3. 尾声

这两个单身狗就是这样幸福的生活在一起~
这就是天意让他们在茫茫人海中找到彼此吧！哈哈