[题] 最大异或对 #字典树 #异或

题目

最大异或对

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题解

第一：最大化
从最高位往下找，确保越高的位置能做到最大
第二：字典树的建立
将一个整数变为一个32位的二进制字符串
然后在树上开辟对应的点位
第三：异为1，同为0
所以尽量走不动的路，没有就走同路
注：-1的二进制码全是 1，所以 ~-1 == 0 ！
取反运算符公式：
n=-(n+1)

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代码

#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 100010, M = 3000000;
int n;
int a[N], son[M][2], idx;
//字典树的建立 
//insert将这个数分解为一个二进制数，然后按照这个二进制不断地往下开辟一条道路
void insert (int x){
    int p = 0;
    for(int i = 30; ~i; i --){
    	//找到x的二进制字符串的第i位是啥 
        int s = x >> i & 1;
		//新节点取一个新名字(字典树) 
        if(!son[p][s])
            son[p][s] = ++idx;
        //不是新节点就直接前往对应的点 
        p = son[p][s];
    }
}
int find(int x){
    int p = 0, res = 0;
    for(int i = 30; i >= 0; i --){//i>=0等价~i 
        int s = x >> i & 1;
        if(son[p][!s]){
        	//当前位存在异位,异为1更大,加上 
            res += 1 << i;
            p = son[p][!s];
        }
        //否则同为0,就只能跳过了 
        else p = son[p][s];
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        scanf("%d", &a[i]);
        insert(a[i]);
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
		res = max(res, find(a[i]));
    cout << res;
    return 0;
}