atcoder abc229 G - Longest Y

题目：

 分析：

1. 如果不是交换，而是替换任意一个'.' 为'Y',那么，我们可以使用滑动窗口来做，因为如果[l,r]窗口如果不满足条件，那么[l,r+1]必然也不会满足，那么每次我们可以先使得[l,r]是满足条件的窗口

2. 那么现在如果是交换，那么和1不同的是cost不一样，但是如果我们知道一个区间内的最小cost，就可以继续使用滑动窗口的框架来做，也就是如果[l,r]可以在k代价以内完成聚合。滑动窗口本质上是利用了一个单调性的特征

3. 首先我们需要对原来的数组进行一个预处理。

        a. 众所周知，我们需要找到一个中点，使得中点两边的Y点都向中点移动，这样代价最小

        b. 这里我们把每个Y点的位置i都存入一个新的数组B中，这样每个点移动到中点的代价是 |X-(b[i]-i)| 这里X=b[x]-x，x是中点的位置。可以画图模拟一下。移项合并得到

        c. 针对每个滑动窗口[l,r] 我们通过前缀和的预处理，可以O(1)时间复杂度地发现最小代价cost，见代码。

4. 然后滑就完事了

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// Created by whq on 2021/11/28.
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#include 

#define uset unordered_set
#define umap unordered_map
#define debug cout<<"ok"<
#define fi first
#define se second
#define vi vector
#define vb vector
#define vvi vector>
#define vvb vector>
#define vvl vector>
#define vl vector
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define For(i, n) for (int i = 0; i < n; i++)
#define forn(i, a, b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define pb(a) push_back(a)
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define fr(x) freopen(x,"r",stdin)
#define fw(x) freopen(x,"w",stdout)
using namespace std;

class A {
public:
    void solve() {
        string s;
        cin >> s;
        ll k = 0;
        cin >> k;
        int n = s.size();
        vl a;
        for (int i = 0; i < n; i++) if (s[i] == 'Y') a.emplace_back(i);
        int m = a.size();
        vl b(m + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= m; i++) b[i] = a[i - 1] - i;
        vl sum(m + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            sum[i] = b[i] + sum[i - 1];
        }
        ll ans = 0;
        auto check = [&](ll l, ll r) {
            ll ans = 0;
            ll mid = l + r >> 1;
            ans=b[mid]*(mid-l+1)-(sum[mid]-sum[l-1])+(sum[r]-sum[mid-1])-b[mid]*(r-mid+1);
            return ans > k;
        };
        for (ll l = 1, r = 1; r <= m; r++) {
            while (l <= r && check(l, r)) l++;
            ans = max(r - l + 1, ans);
        }
        cout << ans << endl;
    }
};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    A ans;
    ans.solve();
    return 0;
}