算法与数据结构学习笔记-复杂度分析

一、什么是复杂度分析

数据结构和算法本身解决的是如何让代码运行得更快、更节省时间。因此需要从执行时间和空间两个维度来评估数据机构和算法的性能

二、为什么要进行复杂度分析

由于事后统计的测试结果非常依赖测试环境和数据规模。我们可以靠分析在事前对算法和数据结构进行渐进复杂度分析。

三、如何进行复杂度分析

1.大 O 复杂度表示法
1）来源
算法的执行时间与每行代码的执行次数成正比，用T(n) = O(f(n))表示，其中T(n)表示算法执行总时间，f(n)表示每行代码执行总次数，而n往往表示数据的规模。
2）特点
以时间复杂度为例，由于时间复杂度描述的是算法执行时间与数据规模的增长变化趋势，所以常量阶、低阶以及系数实际上对这种增长趋势不产决定性影响，所以在做时间复杂度分析时忽略这些项。
2.复杂度分析方法
1）循环代码：只关注循环次数最多的代码
2）嵌套代码：嵌套内外代码复杂度的乘积
3）多段代码：每段代码做加法

四、常用复杂度级别

多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用，按照多项式的比例增长。包括：O(1)（常数阶）、O(logn)（对数阶）、O(n)（线性阶）、O(nlogn)（线性对数阶）、O(n^2) （平方阶）、O(n^3) （立方阶）
非多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用暴增，这类算法性能极差。包括：O(2^n) （指数阶）、O(n!) （阶乘阶）

五、复杂度的几个概念

同一段代码，会因为输入的不同，复杂度量级会有不同。复杂度有几个概念：

最好情况时间复杂度：代码执行最短的复杂度
最坏情况时间复杂度：代码执行时间最长的复杂度
平均情况时间复杂度：输入情况及相应的发生概率，然后再计算加权平均值
均摊时间复杂度：当高级别的复杂度概率较低时可以均摊到低级别的复杂度，最后用低级别的复杂度表示

掌握这4个概念，能更好的分析出代码的在不同输入下的复杂度