蓝桥杯 第 1 场算法双周赛 第2题 数树数【算法赛】c++ 位运算巧解

题目

数树数【算法赛】https://www.lanqiao.cn/problems/5128/learning/?contest_id=144

难度: 中等

问题描述

小蓝最近学了二叉树，他想到了一个问题。

给定一个层数为 n 的满二叉树，每个点编号规则如下：

具体来说，二叉树从上向下数第 p 层，从左往右编号分别为： 1,2,3,4...2p−1 。

小蓝给你一条从根节点开始的路径，他想知道到达的节点编号是多少。

例如：路径是 right−left ，那么到达的节点是 1−2−31−2−3 ，最后到了三号点，如下图所示。

输入格式

第一行输入两个整数 n,q ，n 表示完全二叉树的层数，q 代表询问的路径数量。

接下来 q 行，每行一个字符串 S ，S 只包含字符 { 'L','R' }，'L' 代表向左，R 代表向右。

输出格式

输出 q 行，每行输出一个整数，代表最后到达的节点编号。

样例输入

3 6
R
L
LL
LR
RL
RR

样例输出

2
1
1
2
3
4

说明

2≤n≤20,1≤q≤103,1≤∣S∣

完全二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为 K ，且节点总数是 2−12k−1 ，则它就是满二叉树。

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C++	1s	256M
C	1s	256M
Java	2s	256M
Python3	3s	256M
PyPy3	3s	256M

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思路和解题方法

1. #include ：包含输入输出流库，提供与标准输入输出设备的接口。
2. #include ：包含字符串处理函数库，提供对字符串的操作。
3. #include ：包含算法函数库，提供各种常用的算法操作。
4. #include ：包含数学函数库，提供各种常用的数学函数。
5. int n, q, a;：声明整型变量n，q，a，用于存储输入的值和中间结果。
6. char s[50];：声明字符数组s，用于存储输入字符串。
7. using namespace std;：使用std命名空间，简化对标准库的调用。
8. int main()：主函数，程序的入口。
9. cin >> n >> q;：从标准输入读取两个整数，分别赋值给变量n和q。
10. for (int i = 0; i < q; i++) { ... }：循环q次，执行查询操作。
11. cin >> s;：从标准输入读取一个字符串，赋值给字符数组s。
12. a = 1;：将变量a初始化为1。
13. for (int j = 0; j < strlen(s); j++) { ... }：遍历字符串s的每个字符，进行二叉树的计算。
14. if (s[j] == 'L') ... else ...：根据当前字符是'L'还是'R'，更新变量a的值。
15. cout << a << endl;：输出最终得到的a值。
16. return 0;：返回0，表示程序正常结束。

复杂度

        时间复杂度:

                O(q * strlen(s))

时间复杂度为O(q * strlen(s))，其中q是查询次数，strlen(s)是每个查询字符串的长度。

        空间复杂度

                O(1)

空间复杂度为O(1)，除了输入变量和常量大小的额外内存开销外，没有使用其他额外的动态内存。

c++ 代码

#include 
#include 
#include 
#include 

int n, q, a; // 声明变量n，q，a
char s[50]; // 声明字符数组s

using namespace std;

int main() {
    cin >> n >> q; // 输入变量n和q

    for (int i = 0; i < q; i++) { // 循环q次，执行查询操作
        cin >> s; // 输入字符串s
        a = 1; // 初始化变量a为1

        for (int j = 0; j < strlen(s); j++) { // 遍历字符串s的每个字符
            if (s[j] == 'L') // 如果当前字符是'L'
                a = 2 * (a - 1) + 1; // 更新a为左子节点的值
            else // 否则当前字符是'R'
                a = 2 * (a - 1) + 2; // 更新a为右子节点的值
        }

        cout << a << endl; // 输出最终得到的a值
    }

    return 0;
}

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